IIII 排列數學

Question

IIII 排列數學

一、 箱中含有「吉』【凶】【平】各一枝，甲自箱中抽取一枝，後放回再抽一枝，如此前後共五次，則此人恰得三次【吉】的機率為...?

二、若30個燈炮有10個是壞的，今從這30個燈炮中任取3個，則含有壞的機率為...?

三、甲乙丙丁四人排成一列，則甲在乙丙左邊的機率...?

四、A.B.C.....等七人做直線排列，則A.B C 均不相鄰的機率 ?

五、設有甲乙兩袋，甲袋有紅球3個 白球4個，乙袋有紅球4個
白球5個，今任選一袋，取一球放入另一袋，再由放入球之袋中取一球，則取得紅球的機率?

六、從集合{1.2.4.5.6.7.8.9}中選6個不同數字，其中至少有3個奇數的選 法有幾種?

七、從六對夫婦中選出四人，所選四人恰含一對夫婦的情況有幾種

八、由【Mississippi】的字中，任取四個字的組合數 ..?

可否附算式 ^_^"

Answer 1

1.243分之4
2.3分之1
3.12分之1
4.504分之1
5.81分之4
6.184種
7.144分之1
8.Miss

Answer 2

1. 抽(吉)的機率 1/3, 非(吉)的機率 2/3
五次選三次為 (吉) = C(5,3)
=> C(5,3)*(1/3)3(2/3)2
= 10*4/243
= 40/243
2. 含有壞的機率 = 1 - 沒有壞的
= 1 - C(20,3)/C(30,3)
= 1 - 57/203
=146/203
3. 先放甲, 乙丙排右邊 => 兩種
現在三人共有四個位置放丁
全部 2*4 = 8 種排法
四人排成一列的排法有 4! = 24
機率 = 8/24 = 1/3
4. 其他四人先排 = 4!
現在四人共有五個位置 來挑三個 => C(5,3) = 10
七人排成一列的排法有 7!
機率 = 10*4!/7! = 1/21
5. (1)甲->乙:
(a)甲取到白球: (4/7) * (4/10) = 16/70
(b)甲取到紅球: (3/7) * (5/10) = 15/70
(2)乙->甲:
(a)乙取到白球: (5/9) * (3/8) = 15/72
(b)乙取到紅球: (4/9) * (4/8) = 16/72
全部 31/70＋31/72 = 2201/2520
6. 3個奇數: C(4,3)C(4,3) = 16
4個奇數: C(4,4)C(4,2) = 6
至少有3個的選法 = 16 ＋ 6 = 22
7. 先選出一對: C(6,1) = 6
剩下的 10 人中選 1 人: C(10,1) = 10
剩下的 9 人中選 1 人 (但不能是前 1 人的配偶): C(8,1) = 8
全部 6*10*8 = 480種
8. (1) 四同: C(2,1) <= i,s 取 4
(2) 三同一異: C(2,1)*C(3,1) <= i,s 取 3; i/s, M, p 取 1
(3) 二同二同: C(3,2) <= i,s,p 取兩個 2
(4) 二同二異: C(3,1)*C(3,2) <= i,s,p 取一個 2, 剩下的三個字取兩個 1
(5) 四異: 1 <= M, i, s, p 各取 1
全部: 2 ＋ 2*3 ＋ 3 ＋ 3*3 ＋ 1 = 21
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.