Temos um triângulo equilátero de lado 6cm. Qual é o perímetro e qual é a área deste triângulo?

Question

Bom, Gostaria de saber porque a resposta
desse exercício dá a seguinte(área):

36 raiz quadrada de 3 = 9 raiz de 3 cm² ?
dividido por 4

Não entendi o porque disso.

Melhorando a resposta

Legenda:
# = raiz quadrada
x = multiplicação
a resposta que costa no livro é

9 x #de3

Answer 1

Acompanhe o raciocínio:

Fórmula da área: (b.h)÷2

onde “b” é base e “h” a altura.

Para descobrir a altura (h), decomponha o triângulo eqüilátero em dois triângulos retângulos.
Então você ficará com um triângulo que tem a base com 3 cm e um dos lados (a hipotenusa, o lado oposto ao ângulo de 90º) medindo 6 cm.

Aplicando o “tio Pita” (a² = b² + c² ) você terá:

6² = 3² + x²
36 = 9+ x²
36 - 9 = x²
27 = x²
x = √27

decompondo a raiz de 27, fica 3√3.
essa é a altura (h), agora é só substituir na fórmula:

A = (6.3√3) ÷ 2
A = 18√3 ÷ 2
A = 9√3 cm²


O perímetro é a soma de todos os lados, então: 6+6+6= 18 cm

Answer 2

PERÍMETRO = SOMA DOS LADOS = 18 cm.
ÁREA = BASE X ALTURA / 2 = 15,58... cm² que é = 9√3 cm²

1) DESENHA NO PAPEL O DITO CUJO...

2) DIVIDINDO O DITO CUJO EM DUAS PARTES IGUAIS TEREMOS DOIS TRIANGULOS RETANGULOS DE BASE 3cm E HIPOTENUSA DE 6cm.

AI FICA MOLE. USAMOS O TEOREMA DE PITÁGORAS.

h²(6²)=(3²)+(X²)
36=9+27(LÓGICO)
SE 27 = X² => X = √27

A ALTURA = √27
√27 = 3√3

A ÁREA = BASE X ALTURA / 2 = 6 X 3√3 cm² / 2
= 9√3 cm²

CONCLUSAO:
RESPOSTA DO LIVRO ESTÁ MATEMATICAMENTE CERTA.

NA PRÁTICA, SE VC FOR ANUNCIAR UM TERRENO, JAMAIS USE COISAS DO TIPO....... 9√3 cm²

Answer 3

Claculando a altura aplica-se o teorema de Pitágoras
Hip ao quadrado= cat menor ao quadradro + cat maior ao quadrado. então temos:
6 ao quadrado = 3 ao quadrado + h ao quadrado
o 3 é porque a altura de um triângulo equilátero divide a base exatamente ao meio . então fica:
36= 9 + h ao quadrado
h= raiz quadrada de 25 = 5

Área = B x h dividido por 2 (Isso é uma fórmula.).
Área= 6 x 5 = 30 dividido por 2 = 15

Perímetro = 6+6+6= 18

A hipotenusa não é a altura como estão dizendo a hipotenusa é um dos lados basta você desenhar e ver.

Answer 4

O perímetro é a soma dos lados!
Para saber a altura para saber área ( bxa/2= [area ) é preciso aplicar o teorema de pitágoras:
Voce sabe que a hipotenusa é seis, e a altura divide o triangulo ao meio, portanto o lado de um dos triângulos retângulos formados é 3 assim a altura, cateto restante é:
Cateto ao quadrado + 3 ao quadrado = a 6 ao quadrado
Resolva a equação e terá a altura e aí é facil descobrira área. as raizes quadradas estão aí pois querem que você as use para saber o rsultado sem calculadora, fatorando!

Answer 5

PARA CALCULAR A ÁREA DO TRIÂNGULO EQUILÁTERO , VOCÊ TEM QUE SABER A ALTURA 'h" , POIS VOCÊ JÁ SABE QUE A BASE É 6 CENTÍMETROS , NÃO É ?
ENTAÕ , TEREMOS QUE APLICAR A FÓRMULA : A2=B2 +C2
(AO QUADRADRO) . A2= altura , B2= 6 cm e C2= 6/2=3 cm.
Aplicando na fórmula para acharmos a Hipotenusa , que no caso vai ser A2 (altura) , teremos : h2 = ( 6x6 ) + (3x3) , portanto temos : h2 = 36+9 = 45 logo , a altura será igual à Raiz Quadrada de 45 , que é 6,71 (aproximadamente.
APLICANDO NA FORMULA PARA ACHAR A A´REA DO TRIÂNGULO TEREMOS = B x h dividido por 2 , ENTÃO TEMOS :( 6 x 6,71) : 2 = 20,13 centimetros quadrados , OK ?*

Answer 6

Area= (base*altura)/2
A=(6*6)/2
A=36/2
A=18

Perímetro=soma dos ados
P=6+6+6
P=36cm

Isso das raízes é k nao ta certo..