qual a me dida de um arco de circumferencia com raio de 3.539 mm e uma flecha de 0.400 mm?

Answer 1

== Fórmulas e Cálculos ==

1) Dados o Raio R e a flecha h, podemos calcular o ângulo:

θ = 2.arccos(1 - h/R)
θ = 2.arccos(1 - 0.4/3.539)
θ = 0,96009182074638292979895583503328 rad

2) Agora podemos calcular o comprimento S do arco:

S = Rθ
= 0,96009182074638292979895583503328 * 3,539 mm
≈ 3,397765 mm


== Resposta ==

O arco de circunferência tem um comprimento de aproximadamente 3,397765 mm

Answer 2

Considerando que você tenha usado ponto no lugar de vírgula, a resposta é aproximadamente a seguinte:

3,3977649536214491885585047 mm

O ângulo central  do setor é o dobro do ângulo cujo cosseno é o segmento s dividido pelo raio r. O segmento s é o raio r menos a flecha f. Assim:

 = 2 . arccos ( s / r )
s = r - f
 = 2 . arccos ( ( r - f ) / r )

O comprimento L do arco é 2.pi.r.Â/360. Então:

L = 2 . pi . r . 2 . arccos ( ( r - f ) / r ) / 360
L = pi . r . arccos ( ( r - f ) / r ) / 90

Substituindo os valores:

L = 3,141592654 . 3,539 . arccos ( ( 3,539 - 0,4 ) / 3,539 ) / 90
L = 3,3977649536214491885585047
.

Answer 3

A sua pergunta é uma pegadinha...

Vc trocou virgula por ponto! O certo é raio de 3,539 mm e flecha de 0,4 mm.
R² = (R-f)² + (c/2)²

(3,539)² = (3,539 - 0,4)² + (c/2)²
12,524521 = 9,853321 + c²/4
c²/4 = 2,6712
c² = 4 * 2,6712
c = 3,26876 (corda do arco de circunferencia)

O angulo:
x = 2*arcsen (0,5c/R)
x = 2*arcsen (0,5*3,26876/3,539)
x = 2*27,5046

x = 55,0092

O arco:
a = (55,0092*pi/180) * R
a = (55,0092*pi/180) * 3,539 = 3,39776438

a = 3,4 mm

Answer 4

Nomenclatura:

C - comprimento do arco de circunferência
s = C / 2 (semi-arco)
R - raio da circunferência = 3.539 mm
f - flecha = 0,4 mm

Tratando-se de um ângulo central muito pequeno, podemos considerar o semi-arco s como sendo uma reta.

Por semelhança de triângulos obtemos:

s / R = f / s
Logo: s^2 = R.f = 3.539 x 0,4 = 1416
s = 37,62
C = 2.s = 75,25 mm