自然數1,2,3....,998,999所有數字之和是多少?

Question

1,2,3....,998,999所有數字之和我算出來是499500
ㄎ是我同學卻說是13500?

可是那個人跟我講13500
他跟我補充的-
step:1.補0 2.反超相加 3.除2

但是..
我不管怎ㄇ算還是499500> <

我什ㄇ麼方法也算過了!
(雖然只花半個小時)
懶人算法.梯形公式.連最白痴的用計算機 到底都算過了耶> <

Answer 1

你的問題弄錯了
題目不是 1＋2＋3＋... ＋999
是 1, 2, 3, ..., 998, 999 所有數字之和
例如 999 = 9＋9＋9 = 27
1 ~ 9 數字之和 = 45
10 ~ 19 數字之和 = (1＋0) ＋ (1＋1) ＋ ... ＋(1＋9)
= 1*10 ＋ 1~9
= 1*10＋ 45
同理 20 ~ 29 數字之和 = 2*10＋ 45
=> 1 ~ 99 數字之和 = 45＋ (1*10＋45) ＋ ... ＋ (9*10＋45)
= 45*10 ＋ 10*(1＋2＋...＋9)
= 450 ＋ 450
= 900
100 ~ 199 數字之和 = 1*100 ＋ 1~99 = 1*100 ＋ 900
同理200 ~ 299 數字之和 =2*100＋ 900
=> 1 ~ 999 數字之和 =900＋(1*100＋ 900) ＋ ... ＋(9*100＋ 900)
= 900*10＋ 100(1＋2＋...＋9)
= 9000＋ 4500
= 13500
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 2

(1 999)*999/2
=500*999
=500(1000-1)
=500000-500
=499500
公式:
上底加下底乘以高除以二
(首項 末項)*項數/2
項數算法:(末項-首項)/間格 1

2007-02-17 16:28:43 補充：
啊~~~對喔!
題目說的是數字合
就是10變1 0=1 15變1 5=6
所以是13500沒錯喔

Answer 3

很簡單阿，這等於是等差級數，用最簡單的梯型公式算法就可以了！
(上底999 下底1)*高999/2
=1000*999/2
=500*999*2/2
=500*999
=499500

不然你用懶人推算法也可以得出答案！
(1 999) (2 998) ... 500等於可以加499次的1000=499000
最後再加上500=499500...
""PS. 499次就是1000可以有/2的組數=500組
但是扣掉500無法與之相加，所以500-1=499組""

Answer 4

這只要運用梯型面積的公式就好啦!!!
也就是等差數列!!!

所以就是:
(1 999)*9992=499500
所以你同學算錯了

公式:(首項 末項)*項數2

Answer 5

你算的沒錯!
[(1 999)999]2=499500

2007-02-14 22:49:19 補充：
[(1 999)999]2=499500

2007-02-14 22:49:38 補充：
[(1加999)999]2=499500

Answer 6

(1加999)*999/2 =499500

(上底加下底)乘高 除以2