Un vecchio pastore è alle prese con un grande problema: non riesce mai a contare quante pecore ci sono nel suo gregge. Infatti l'operazione è talmente noiosa che il pastore inizia a contarle ma poi si dimentica il numero a cui era arrivato.
Un giorno uno dei suoi nipoti viene a trovarlo ed il pastore, sapendo che il nipote è ragioniere, gli espone il problema. Inoltre gli dice che l'unica cosa di cui è certo è che contando le pecore per 2, per 3, per 4, per 5 e per 6 ne avanzava sempre una mentre contandole per 7 non ne avanzava nessuna.
Il nipote sentite queste parole subito rileva al nonno il numero delle pecore del gregge senza aver bisogno di contarle.
Da quante pecore è composto il gregge?
2007-02-13 02:41:58 · 24 risposte · inviata da kaarot 2 in Musica e intrattenimento ➔ Barzellette e indovinelli
10 punti al primo ke risponde
2007-02-13 02:44:11 · update #1
Ci sono infinite risposte valide.
La prima che può venire in mente è 721 perchè si ottiene da [2 x 3 x 4 x 5 x 6] provando semplicemnte ad aggiungere 1 e scoprendo che è divisibile per 7. E' possibile intuire che ci sono altre risposte e provando a cercarle tra numeri più elevati si può costruire la progressione: 720 x (1 + 7 x n) +1 dove "n" ha i valori 0,1, 2, 3, 4, ecc: e che dà anche come risultati 5761 (n=1), 10801 (n=2), 15841 (n=3), ecc.
Tutti questi risultati soddisfano le premesse dell'enunciato e sono quindi perfettamente divisibili per 7 e danno uno scarto di uno nel caso dei divisori 2, 3, 4, 5 e 6...
Volendo affinare la risposta e volendo agire in modo più sistematico si possono ottenere altri risultati ancora.
La strategia è la seguente... abbiamo i numeri 2, 3, 4, 5 e 6 che devono essere tutti divisori... quindi posso cominciare a fare il minimo comune multiplo. Il mcm di questi numeri è 60; a questo punto aggiungendo 1 ottengo 61 che non è divisibile per 7. Ritento raddoppiando il mcm... 60x2 = 120... 121 però non è divisibile per 7... ritento triplicando il mcm... 181 non è divisibile per 7... provo a quadruplicare 241... non è divisibile per 7... quintuplicando ho 300 e 301 è finalmente divisibile per 7 (280+21).
301 è quindi il più piccolo dei numeri validi... E' possibile costruire una progressione artimetica che da 301 individua tutti i valori validi.
La progressione è la seguente:
301+(420 x m)
dove m vale 0 nel primo risultato, 1 nel secondo, 2 nel terzo e così via...
si ottengono i seguenti valori:
301 (m=0)
721 (m=1)
1141 (m=3)
1561 (m=4)
1981 (m=5)
2401 (m=6)
...
proseguendo si dovrebbero ottenere tutti gli infiniti risultati possibili che soddisfano l'enunciato. Potete comunque verificare voi stessi che i risultati sono assolutamente tutti validi e infiniti infatti sono tutti divisibili per 7 mentre se divisi per 2, 3, 4, 5 o 6 danno resto 1
NB
91 non è valida perchè 90 non è divisibile per 4
49 non è valida perchè 48 non è divisibile per 5
NB2
La ragione della progressione aritmetica è 420 che è il minimo comune multiplo tra 2,3,4,5,6 e 7.
NB3
Meglio non fidarsi dei nipoti ragionieri...
2007-02-13 05:29:24 · answer #1 · answered by Adamantio 3 · 0⤊ 2⤋
Lisbona!
2007-02-15 08:56:43 · answer #2 · answered by DSSJ 4 · 1⤊ 1⤋
301
2007-02-14 04:44:40 · answer #3 · answered by puffonanostrano13 4 · 0⤊ 0⤋
dovrebbero essere 91 se nn sbaglio....
2007-02-14 04:05:19 · answer #4 · answered by Silvia C 3 · 0⤊ 0⤋
Sono 721 perché è divisibile per 7, e perché se viene diviso per 2, per 3, per 4, per 5 e per 6 dà sempre resto 1 (questo perché 720, che è il numero precedente, è divisibile per 2, per 3, per 4, per 5 e per 6).
Sono stata abbastanza esauriente?
2007-02-14 02:20:21 · answer #5 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
tanto x sparar la c.a.z.z.a.t.a. io dico ke nel gregge c sn 7 pecore e basta... ma verificando è impossibile... boh nn lo so!
dai x essere solidale e x poter scrivere qlcs di intelligente (cs impossibile x me) dico ankio 301... ciao ciao
2007-02-14 00:29:55 · answer #6 · answered by - Stephanie Meyer's fan - 5 · 0⤊ 0⤋
sono 721 le pecore?
2007-02-13 02:50:09 · answer #7 · answered by The Doctor 46 4 · 0⤊ 0⤋
61?
2007-02-13 22:36:46 · answer #8 · answered by amolapace 5 · 0⤊ 1⤋
44:3 con il resto di 1 ....come i gatti
2007-02-13 09:55:22 · answer #9 · answered by giuliano m 2 · 0⤊ 1⤋
301 è la risposta.
in realta a indovinare è stata kagome ha fatto tutto il ragionamento basandosi sul fatto che gli altri numeri arrivavano a 300 poi perche dice 721 e non 301?
2007-02-13 09:21:09 · answer #10 · answered by pepsy_71 7 · 0⤊ 1⤋
certo che il nonno è furbo!! perde tempo a fare i calcoli, ma non riesce a contare le pecore.... difficile il vecchietto!?!
2007-02-13 09:20:18 · answer #11 · answered by Night Suond 4 · 0⤊ 1⤋