國二等差級數的問題

Question

1.求等差級數4+7+10+.......+100ㄉ和?
A.1568 B.1664 C.1716 D.1768
2.等差級數（a-10）+（5a-10）+（9a-10）+.....+（41a-10）ㄉ和為
-1265.則a之值？
A.-7 B.-5 C.-3 D.-1
3.設一等差級數ㄉ首項為37.末項為-17.和為100.項數為n.公差為d.
則n+d=?
A.1 B.2 C.3 D.4
4.設一等差級數ㄉ第5項為22.第16項為77.總和為1092.則等差級數共
有多少項？
A.19 B.20 C.21 D.22

3者公式如何使用？？？？？
1.Sn=2/(a1+an)n
2.an=a1+(n-1)d
3.2/[2a1+(n-1)d]n

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Answer 1

1.第一題等差級數為梯形面積算法 上底+下底*高/2 = 解答
答案 : (4 + 100) * ((100-4)/3 + 1) / 2 = 1716 那就是C了

2007-02-13 14:07:18 補充：
2. 第2題一樣用梯形算法
答案 : ((a-10) (41a-10))* 11(共11項次)/2 = -1265
42a-20 * 11 / 2 = -1265
231a = -1155
a= -5

2007-02-13 14:15:19 補充：
3.設一等差級數ㄉ首項為37.末項為-17.和為100.項數為n.公差為d.
則n d=?
解答:還是梯形面積阿
(37 (-17))*n / 2 = 100
n=10

37 與 -17 一共十項,中間間距為九項 ((-17)-37 ) / 9 = -6
d = -6
10 (-6) = 4
答案為D

2007-02-13 14:49:10 補充：
4.設一等差級數ㄉ第5項為22.第16項為77.總和為1092.則等差級數共
有多少項？

設第五項為 x 4a ，第十六項為 x 15a
第十六項減去第五項為11a = (77-22)
a = 5 所以等差為5
所以等差數列為 2,7,12,17,22,27,32,37,42,47,52,57,62,67,72,77,82,87,92,97,102,107
十九項 總和為 876
二十項 總和為 972
二十一項 總和為 1073
二十二項 總和為 1179

沒有符合和為1092的等差級數，題目沒錯吧

Answer 2

第四題答案就C呀 還無解勒 而且那種算法這麼慢
公差5嘛~ d=5
首項2~ a1=2
[2a1+(n-1)d]n/2
[2*2+(n-1)5]n/2=1092
(4+5n-5)n=2184
(5n-1)n=2184
5n二次方-n=2184
5n二次方-n-2184=0
十字交乘法
(5n+104)(n-21)=0
n=負五分之一零四 或 21 (負不合)
項數為正

21項 答案出來了 C

Answer 3

1.
(C)
用1
Sn=2/(4+100)33=1716

2.
(B)
用1
-1265=2/(a-10+41a-10)11
(42a-20)11=-2530
42a-20=-230
42a=-210
a=-5

3.
(D)
先用1
100=2/(37+(-17))n
20n=200
n=10
再用2
-17=37+(10-1)d
9d=-54
d=-6
n+d=10-6=4

4.
(C)
先用2
設a1=22,a12=77算d
77=22+11d
d=5
以22為末項算a1
22=a1+20
a1=2
再用3
2/[4+(n-1)5]n=1092
5n平方-n-2184=0
n=21or-104(不符合)

Answer 4

無解 無解 無解 無解 無解