△ABC為圓內接三角形，且ab=ac

Question

△ABC為圓內接三角形，且ab=ac，ae是圓的一弦，ae與bc相交於d點，若ad＝11，de＝3，則ab＝？

這是國中生的考題，請用國中生的程度來解喔

Answer 1

用外心吼~
外心是三邊中垂線之交點
到三角等距~也是外接圓的圓心
我不知道我弦設的對不對
我是設AE=直徑
三角形ABC因為ab=ac所以是等腰三角形
SO
AE通過BC的中點
所以中點就是D拉
AD+DE=14
是外接圓的直徑
你知道外接圓的直徑了
也就是說
外心到3個角的距離都是(半徑)7
設外心等於O
AD=11是這個三角形的高
11-7=4(這是外心距離底邊的距離)
OH~YA~
這時候OBD形成了一個三角形
而且有兩邊已之長
用畢式(商高)定理求第三邊
BD等於根號33
這樣就有BD長=根號33
AD長=11
就可以求AB長了
根號154

我覺得我講的很複雜...
不懂的話在問吧=.=

Answer 2

ae是圓的一弦，ae與bc相交於d點，且必須垂直於bc才能解
ab^2=ad^2+bd^2
be^2=de^2+bd^2
兩式相減> ab^2- be^2-=ad^2- de^2
又ab^2+ be^2=ae^2與上式在相加
2 ab^2= ae^2+ ad^2- de^2
所以ab=1/2√(ae^2+ ad^2- de^2)



2007-02-13 11:56:57 補充：
更正ab=√1/2(ae^2 ad^2- de^2)