qual o ponto de máxima desta função?

Question

f(x) = 4x³ - 160x² + 1500x

Answer 1

f(x) = 4x³ - 160x² + 1500x

f'(x) = 12x² - 320x + 1500 = 4(3x² - 80x +750) (equação 1)

f''(x) = 4(6x - 80) (equação2)


da equação 1 temos x1= 20,59 e x2= 6,07

substituindo em 2

4(6.20,59 - 80) >0 então x1 é ponto de mínimo
4(6.6,07 - 80) <0 então x2 é ponto de máximo

ponto máximo x= 6,07

Answer 2

Vou tentar explicar melhor, pois parece existir pessoas que desconhecem a definição matamática de máximos e mínimos.

Se uma função é contínua e crescente no intervalo [a ,b] ou contínua e decrescente no intervalo [c ,d] , não existem pontos de máximo e de mínimo para a função nestes intervalos.

Se a derivada primeira f'(xº)=0 e a derivada segunda f''(xº) >0 então o ponto xº é ponto de mínimo da função.
Se a derivada primeira f'(xº)=0 e a derivada segunda f''(xº) <0 então o ponto xº é ponto de maximo da função.

se a derivada terceira f'''(xº) ≠ 0 então o valor da função f(xº) não é o ponto extremo da função.

logo nesta função f(x) = 4x³ - 160x² + 1500x temos que f'''(x)=24≠0 logo f(6,07) não é o valor extremo da função. porém o ponto de máximo é xº=6,07 pela definição.

Answer 3

ola,e assim calculas a derivada desta funcao que e
f'(x) = 12x2 - 320x + 1500 e iguas a derivada a zero para calcular o valores de x em que um sera maximo eo outro sera minimo,o x que correspondera o valor maximo deve ser substituida na funcao inicial para obter o valor maximo da funcao.

Answer 4

f(x) = 4x³ - 160x² + 1500x

essa função apresenta 3 raízes
x1=0
x2=15
x3=25

para x<0 a função é decrescente e para x>25 a função é crescente.

para f'(x) = 0 e f''(x)=0 e f'''(x) ≠ 0 os valores de máximos e mínimos não serão os pontos extremos da função.

logo para x=6,07 o valor é de máximo no intevalo [0 , 25] intervalo das raízes.....

Answer 5

Se for Máximo relativo, é isso que os caras escreveram.
Em se tratando de máximo absoluto, não existe um ponto pois para qualquer ponto que é tomado, existe um outro que supera este primeiro (basta ver que a função a partir de um certo ponto é estritamente crescente até o infinito).

Answer 6

Caro amigo ;

Primeiramente, você deve calcular a derivada f '(x) e resolver a equação :

f '(x) = 0 ;

sendo x1 uma das raízes .

Em seguida, você deve calcular f "(x) .

Se tivermos :

f "(x1) < 0 ---> ponto de máximo

f "(x1) > 0 ---> ponto de mínimo

Visto isso , vamos a sua questão , ok?

f '(x) = 12 x² - 320 x + 1500

Encontrando as raízes de f '(x) :

12 x² - 320x + 1500 = 0 ---> (: 4)

3 x² - 80 x + 375 = 0

x =[ - (-80) +- \/delta ]/2.3 ( \/ --> raiz quad)

como, delta = b² - 4.a.c , temos ,

delta = (-80)² - 4.3.375

delta = 6400 - 4500

delta = 1900

Logo : x = ( 80 +- \/1900)/6

x = (80 +- 10 \/19)/6

x = (40 +- 5\/19)/3

x1 = (40 + 5\/19)/3 ~= 20,6

x2 = (40 - 5\/19)/3 ~= 6,1

OBs : Os valores de x1 e x2 estão aproximados com o intuito de facilitar os cálculos à seguir !!

A segunda derivada é : f "(x) = 24 x - 320

f "(x1) = f "(20,6) = 24.20,6 - 320 = 174,4

f "(x2)= f "(6,1) = 24.6,1 - 320 = - 173,6

Logo , f "(x2) = - 173,6 < 0

Então , para x = 6,1, a função tem o máximo :

f ( 6,1 ) = 4. 6,1³ - 160. 6,1² + 1500. 6,1

f ( 6,1 ) = 4. 226,981 - 160.37,21 + 9150

f ( 6,1 ) = 907,924 - 5953,6 + 9150

f ( 6,1 ) = 4104,324

Portanto , o ponto de máximo é(6,1 ; 4104,324), ou seja , x = 6,1 e y = 4104,324

Um abraço !!