有關等差級數題目

Question

1.將2的倍數和3的倍數從自然數1、2、3、....、50中移去，剩下的自然數的和是多少?


2.求級數10+11-12+13+14-15+.......前100項的和。




3.求1/3+2/3+4/3+5/3+7/3+8/3+10/3+11/3+.....+299/3的總和。

Answer 1

1. 1 ~ 50 的和 = (1+50)*50/2 = 1275
移去 2 的倍數(2, 4, 6, ... 50, 共 25 個) = (2+50)*25/2 = 650
移去 3 的倍數(3, 6, 9, ... 48, 共 16 個) = (3+48)*16/2 = 408
補回 6 的倍數(6, 12, 18, ... 48, 共 8 個) = (6+48)*8/2 = 216
=> 1275 - 650 - 408 + 216 = 433
2. 原式 = (10+11+12+ ... +109) - 2*(12+15+18+...+108) <== 有 33 項
= (10+109)*100/2 - 2*[(12+108)*33/2]
= 5950 - 2*1980
= 1990
3. 1/3+2/3+4/3+5/3+7/3+8/3+10/3+11/3+.....+299/3
= (1/3)[(1+2+3+4+5+ ... + 300) - (3+6+9+...+300)] <== 有 100 項
= (1/3)[(1+300)*300/2 -(3+300)*100/2]
= (1/3)[45150 - 15150]
= 10000
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 2

1.先算全部再扣掉配合聯集法

全部：1-50的和　（１＋５０）ｘ５０／２＝１２７５
　２的倍數和：（２＋５０）ｘ２５／２＝６５０
　３的倍數和：（３＋４８）ｘ１６／２＝４０８
　６的倍數和：（６＋４８）ｘ８／２＝２１６
Ａｎｓ：1275-650-408+216=433

3.全部扣掉3的倍數

全部：(1+300)X300/2=45150
3的倍數和：(3+300)X100/2=15150
Ans：(45150-15150)/3=10000

Answer 3

你知道<梯形>這個形狀嗎?就一層一層竄嘛!
如：1+2+3+4+5+6.....+100
<100-1>成以100除與2

2007-02-12 09:53:10 補充：
只是比喻而已啦!