數學遊戲~~~搶21

Question

規則:準備一個硬幣 一張紙 在紙上畫22個格子 編號為0~21 兩人輪流將硬幣由1一到21 每人每次只可移1~3格 誰先將硬幣一到最後一格為勝

試試看 是不是先走的會佔優勢呢???要搶到21 哪幾格是致勝格???

Answer 1

先將題目澄清:
每人每次只可移1~3格
將硬幣移到最後一格 (第 21 格) 為勝
原來硬幣 在第 0 格
想想看 如果硬幣 在第 17 格
下一個走的 是不是一定輸
你走一格 我走三格 到第 21 格 我贏
你走二格 我走二格 到第 21 格 我贏
你走三格 我走一格 到第 21 格 我贏
同理 如果硬幣 在第 13 格
下一個走的 一定會被對方把硬幣移到第 17 格, 輸了
同理 如果硬幣 在第 1, 5, 9 格
下一個走的 一定會被對方把硬幣移到第 5, 9, 13, 17 格, 輸了
所以 1, 5, 9, 13, 17 是關鍵點
下一個走的 一定輸
那這些數字那裡來
由 21 不斷地減 4 而得
4 又那裡來
每人至多移 3 格 => 3+1 = 4
所以如果原來硬幣 在第 0 格, 先怎走的人贏
所以如果原來硬幣 在第 1 格, 先怎走的人輸
附記:
1. 不必硬幣 不必畫圖就可以玩
改成由 1 數到 21, 每人每次只可數 1~3 個數
數到 21 的人贏
2. 也可改成數到 21 的人輸
3. 21也可改成別的數
4. "每次只可數 1~3 個數" 也可改成 "每次只可數 1~5 個數" 或其他
不同的數字就會有不同的關鍵點
但是原理都是一樣的
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 2

這問題是不一定啦厚~~~
簡略說明
一、因每人最少移一格，最多移三格，所以「三格」的三，是很
　　重要的一個數字。

二、以先到最後一格為勝前題下，並且「二個人」的２
　　　　　　　　　　　　　　　　　「移三格」的３
　　　　　　　　　　　　　　　　ｘ＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６

三、在最後一格(第22格)往前推六格，即第17格，意思就是說不論
　　全部有幾格，不論誰先誰後，只要在「二人」「移動格數」
　　固定的情況之下，這題最後優勝將會是在17格分出勝負。

四、那是否在17格就一定決定勝負??答案是「否」。事實上在17
　　格只是「最後優勝關鍵」，而有時候兩人在玩時會「略過」
　　17格，可能兩個人落在16.15.18.19等，並不在17格時，此時
　　擴大原因，將把17格往前推「6格」←理由同第二點。

五、所以「決定」優勝的關鍵格子是在第「11」格。

六、這個遊戲，簡略說，就是統計機率的應用。
　　　　　　　二個人＝２←項度(其中2個人為固定變數)
　　　　　　　移格數＝３←項度(其中1.2.3格為不定變數)
　　↑這點看得懂就看得懂，看不懂也沒關係～不一定要懂＠＠
　　另說明一下：上述的「專有名詞」我不確定，因為我有好幾
　　年沒碰統計了＝＿＝，說錯的話就算～～了吧～反正意思是
　　對的＝＿＋～～～←不好好唸書的結果＞”＜

七、所以結論是在１１格時，是決定優勝關鍵，如果沒人跑到第
　　１１格，則「先到１２．１３格」的人為決定優勝關鍵。

八、此遊戲歡迎挑戰＝＿＋～～～←太閒～上網跟人玩這種遊戲

2007-02-11 20:05:08 補充：
補充說明一下 17-11的曖昧關係
17====確定勝負關鍵
11====決定走到第17格或先超越17格的關鍵
若你要問的是
★「確定」勝負關鍵====第17格
★「決定」勝負關鍵====第11格
以上應該很瞭解啦厚@____@
不要問我 確定跟決定有什麼不同＋＿＋
好吧~再說明一下~省得你還要打字問~~ㄏㄏ
「確定」====優勝已出，負方沒有轉緩的餘地
「決定」====可控制移動格數，以先搶得先機

2007-02-11 20:05:12 補充：
所以~~~很多人玩圍棋或象棋，常常走到某一步就會認輸~
同理可證，類似遊戲，很多都是在~~~「搶得某一輸贏關鍵的部份」
在這個遊戲中，其實會玩的人，在第11以上的格子時
就知道輸贏了~

2007-02-11 20:07:30 補充：
更正
第四點的★那是否在17格就一定決定勝負??答案是「否」。
正確
第四點的★那是否在17格就一定決定勝負??答案是「是」。

原因：只是要強調第11格的重要性，第17的確就是決定勝負。
有時候筆誤~~~ㄏㄏㄏㄏ^O^ㄏㄏㄏ懂就好ㄏㄏㄏㄏ

2007-02-12 12:30:12 補充：
JJ大^O^

我是以1~22來算

題目要看清楚^O^~~~~

所以我的17格~~~應該是你說明中的~16格~~~~

因為你是以0~21格來算^O^~~~