等差數列的計算問題？

Question

1.在一等差數列中 a2=-5 , a6=a4+6 , 則a1等於？答案是-8
算法:
2.在一等差數列中,a4+a7+a10+a13=20則a9=但是4
算法:
3.在一等差數列中,若a1+3a8+a15=120 則2a9-a10=24
算法:
4.在100~500之間的正整數能被11整除的幾個？36個
算法:
5.在一等差數列中 a1+a4+a7=15 a2a4a6=45 求首項及公差

2.在一等差數列中,a4 a7 a10 a13=20則a9=答案是4
算法:

補充一打錯了
是2.在一等差數列中,a4 a7 a10 a13=20則a9=答案是4
算法:

Answer 1

1. a2 = a1 + d = -5
a4 = a1 + (4-1)d
a6 = a1 + (6-1)d
a6 - a4 = 2d = 6 => d = 3
a1 = -5 - d = -8
2. a4+a7+a10+a13=20
此題無定論
例如
(a4) -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 => a9 = 6
(a4) 14, 12, 10, 8, 6, 4, 2, 0, -2, -4 => a9 = 4
還有其他的答案
3. a1+3a8+a15=120
a8 = a1 + 7d
a15 = a8 + 7d
a1+3a8+a15 = (a8-7d) + 3*a8 + (a8 + 7d)
= 5a8 = 120
=> a8 = 24
a8, a9, a10 成等差
=> 2a9 = a8 + a10
=> 2a9 - a10 = a8 = 24
4. 1 到 500 之間的正整數能被11整除的有 500/11 = 45
1 到 99 之間的正整數能被11整除的有 99/11 = 9
100 到 500 之間的正整數能被11整除的有 45 - 9 = 36
5.
a1 = a4 - 3d
a7 = a4 + 3d
a1+a4+a7 = 15 = (a4-3d) + a4 + (a4+3d) = 3*a4 => a4 = 5
a2 = a4 - 2d
a6 = a4 + 2d
a2a4a6 = 45 = (a4-2d)*a4*(a4+2d)
= (5-2d)*5*(5+2d)
=> 9 = 25 - 4d2
=> d = 2
a1 = 5 - 3*2 = -1
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 2

1.在一等差數列中 a2=-5 , a6=a4+6 , 則a1等於？答案是-8
算法: a6=a1+5d a4=a1+3d a1+3d+6=a1+5d 6=2d d=3

a2=-5 a2=a1+d 帶入d -5=a1+3 a1=-8

4.在100~500之間的正整數能被11整除的幾個？36個
算法: 11的倍數 110 495

(495-110)/11=35 35+1=36


我只會這兩題 應該可以幫到你