問一些高職1年級的數學

Question

1.設θ為鈍角且sinθ3/5試求cos2θ與cos3θ之值
2.在同一直角座標平面上，描繪出下列圖形：
(1) f(x) = x (2) f(x) = x+3 (3) f(x) = x－2
3.比較下列函數值得大小：
(1) sin171°，sin172° (2) cos309°，cos310°
(2) tan230°，tan240°
4.試將下列各三角函數化成銳角的三角函數：
(1)sin620° (2)cos(－470°)
(3)tan(－13π/ 5) (4)sin(9π/ 7)

麻煩能幫我解題，且要有算式，並使用高職1年級的算法。

謝謝~

Answer 1

1. 設 @ 為鈍角且 sin @ = 3/5
@ 為鈍角 => cos @ < 0
sin @ = 3/5 => cos @ = - √(1-sin2 @) = -4/5
cos(2@) = 2 cos2@ - 1 = 2*(16/25) - 1 = 7/25
cos(3@) = 4cos3@ - 3cos@ = 4*(-64/125) - 3(-4/5) = 44/125
2. f(x) = x 是一條通過原點 和 (1, 1) 的直線
f(x) = x +3 則是把 f(x) = x 往上平移 3 單位的直線
f(x) = x -2 則是把 f(x) = x 往下平移 2 單位的直線
3. 基本概念
sin 在第一四象限遞增在第二三象限遞減
cos 在第三四象限遞增在第一二象限遞減
tan 全部遞增
cot 全部遞減
sec 在第一二象限遞增在第三四象限遞減
csc 在第二三象限遞增在第一四象限遞減
(1) sin171，sin172 => 在第二象限, 遞減
sin171 > sin172
(2) cos309，cos310 => 在第四象限, 遞增
cos309 < cos310
(3) tan230，tan240 => 全部遞增
tan230 < tan240
4.
(1) sin620
= sin(620 - 360*2) = sin(-100), (用 360 可直接加減)
sin(-100) 在第三象限, <0
所以 sin(-100) = - sin(-100 + 180) = - sin 80, (用 180 要考慮正負)
(2) cos(-470)
= cos(-470 + 360*2) = cos(250)
cos(250) 在第三象限, <0
所以 cos(250) = - cos(250 - 180) = - cos(70)
(3) tan(-13π/ 5)
= tan(-13π/ 5 + 2π) = tan(-3π/ 5), ( 360 = 2π)
tan (-3π/ 5) 在第三象限, >0
所以 tan(-3π/ 5) = + tan (-3π/ 5 + π) = tan(2π/ 5)
(4) sin(9π/ 7)
sin(9π/ 7) 在第三象限, <0
所以 sin(9π/ 7) = - sin(9π/ 7 - π) = - sin (2π/ 7)
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.