flusso e teorema di gauss?

Question

qualcuno mi sa spiegare in parole semplici che cose il flusso di un vettore, o di un campo vettoriale, e anche brevemente il teorema di gauss

Answer 1

vediamo se posso farti qualke esmpio semplice... Il paragone + semplice che mi viene in mente è un caso idraulico: un fiume che scorre. Immagina di avere un cerchio, se metti il cerchio nell'acqua una certa quantità di acqua (volume) passa nel cerchio. Bene il flusso è IL VOLUME DI ACQUA CHE PASSA ATTRAVERSO LA SUPERFICIE (cerchio) nell'unità di tempo (in un secondo). Cioè, è la quantità di acqua che attraversa, che entra in una particolare forma geometrica (nel nostro caso il cerchio) in un secondo.
Se ora il cerchio lo metti perpendicolare all'acqua che scorre il flusso è:
F=S*v (S è il cerchio, e v il vettore velocità con cui scorre l'acqua).
Ti rendi conto che se la superficie non è perpendicolare, in un secondo passerà meno acqua e il flusso è minore, infatti:
F=S*v*cos(x).
Più in generale, invece dell'esempio dell'acqua, si potrebbero trattare altri esempi, in cui il vettore di cui si calcola il flusso non è la velocità dell'acqua, ma magari è una forza magnetica o qualunque altra grandezza fisica VETTORIALE, che cioè dobbiamo rappresentare con un vettore.. allora possiamo calcolare il flusso di un qualsiasi vettore attraverso una superficie, le frmule le trovi sui libri non te le riporto, e calcolare quindi quanta acqua, campo magnetico o altro passa attraverso un'area in un secondo, o meglio, nell'unità di tempo.
Per un campo vettoriale il discorso è simile solo ke non ragioni + con un vettore ma con un campo.

Teorema di Gauss. Non so se ti riferisci a quello per il campo elettrico, magnetico o + in generale. Facciamolo per il campo elettrico. Ora dobbiamo calcolare il flusso attraverso un altro tipo di superficie, superficie chiusa, significa la superficie di un pallone, un uovo, il pallone da football. Gauss ci dice: immagina di mettere un accumulo di cariche elettriche Q nel pallone, questa carica genera un delle forze elettriche e quindi un campo elettrico! E allora quanto vale il flusso del campo elettrico che attraversa, da dentro a fuori, la superficie del pallone (superficie sferica)? E' ovvio ke questo flusso è legato alla carica, infatti vale Q/epsylon0.

N.B. Tutte le superfici che ho menzionato e che troverai (il cerchio, il pallone...) non sono superfici reali, non esistono fisicamente. Cioè se tu hai una carica elettrica calcoli il flusso attraverso una particolare geometria, sferica, una superficie piatta... Meglio di così non riesco a spiegarmi, qui purtroppo interviene la cnoscenza intuitiva.
Per altri chiarimenti ho la mail

Answer 2

il flusso di un vettore uniforme attraverso una superficie S (aperta) è dato da v(vettoriale)xn*A ; dove n è il versore normale ovvero perpendicolare a S e A è l'area di S. questo e sooto ilpunto di vista del prodotto scalare. oppure, vsto come prodotto normale il flusso F=A*(cos "alfa" * v * |n|) = A v(perpendicolare).
invece il F uscente da una superficie chiusa è sempre uguale a 0.
il teorema d Gauss dice che il flusso F su una superficie S in un camp elettrico E è uguale a = Q (cariche interne totali) / "epsilon 0" ; dove epsilon 0 è la costante dielettrica del vuoto e vale 1/ 4*"pigreco"*K

spero di averti detto le cose essenziali....ti avrei potuto dire molto altro, ma....è mezzanotte e sono abbastanza stanco...
spero comunque d avrtei aiutato...
ciaociao