um corpo parte de repouso e percorre em queda livre 10m no último segundo, qual altura a que se encontrava?

Question

desprezando a resistência do ar, a que altura altura se encontrava o corpo, quais são os cálculos? e me dê o resultado

Answer 1

s0 - posição inicial
s - posição final
v0 - velocidade inicial
v - velocidade final
Ds - espaço percorrido


s = s0 + v0t + 1/2*at²
s - s0 = v0t + 1/2*at²
Ds = v0t + 1/2*at² ........ (1)

v = v0 +at
v - at = v0 ..... (2)

=>
(2) EM (1):
Ds = (v - at)t + 1/2*at²
Ds = vt - at² + 1/2*at²
Ds = vt - 1/2*at²

Como Ds= -10m e t=1s:
-10 = v - 1/2*(-9,81)*1
-10 = v + 4,905
v = -14,905 m/s

=>
v² = (v0)² + 2a*Ds
(-14,905)² = 0 + 2*(-9,81)*Ds
Ds = -11,323
s - s0 = -11,323, como s=0
- s0 = -11,323
s0 = 11,323 m

Resposta: a altura era de 11,323 m.

Answer 2

Se você não desprezar a resistência do ar, o problema fica muito difícil de ser resolvido. Se o objeto estiver no vácuo, ele cai ainda melhor (basta ter gravidade). O peso do objeto não importa, porque o movimento dos objetos em queda livre não depende do peso.

Supondo que ele atinja o solo ao final daquele último segundo, a altura é 11,25 metros, para uma aceleração da gravidade igual a 10 m/s². Para g = 9,81 m/s², a altura é 11,32 metros.

Escolhi uma solução bem matemática. Coloque o eixo x apontando para baixo, com a origem no objeto que vai ser largado. A expressão da coordenada x do objeto durante a queda em função do tempo é:

x = x0 + v0 . t + g . t² / 2

Vamos trabalhar com g = 10 m/s². Como o objeto está na origem, com velocidade nula, x0 = 0 e v0 = 0. Então, a expressão fica assim:

x = 5 . t²

Com ela podemos saber a posição do objeto a cada instante da queda. Considerando-se que, no último segundo, do instante t1 ao instante t2, o objeto passou da posição x1 para a posição x2, chega-se ao seguinte sistema de equações:

x2 – x1 = 10
t2 – t1 = 1

Queremos x2, que corresponde à posição do objeto ao final do último segundo e que coincide com a altura da queda. Expressando os valores de t1 e t2 em função de x1 e x2, temos:

x1 = 5 . (t1)² ... t1 = √ ( x1 / 5 )
x2 = 5 . (t2)² ... t2 = √ ( x2 / 5 )

Substituindo no sistema de equações, temos:

x2 – x1 = 10
√ ( x2 / 5 ) - √ ( x1 / 5 ) = 1

Temos duas equações e duas incógnitas. Após algum trabalho com os radicais, chega-se ao valor x2 = 11,25.

Facilita um pouco, se você escrever o sistema de equações assim:

x2 - 10 = 5 . ( t2 - 1 )²
x2 = 5 . ( t2 )²

Da primeira:

x2 = 5 . ( t2 - 1 )² + 10

Igualando com a segunda:

5 . ( t2 )² = 5 . ( t2 - 1 )² + 10
( t2 )² = ( t2 - 1 )² + 2
( t2 )² = ( t2 )² - 2 . t2 + 1 + 2
2 . t2 = 3
t2 = 3 / 2
x2 = 5 . ( 3 / 2 )²
x2 = 45 / 4
x2 = 11,25
.

Answer 3

10 metros.

Answer 4

Velocidade média de 10m/s, sendo 5m/s no início do segundo e 15m/s no fim do segundo (velocidade aumenta 10m/s por causa da gravidade). O corpo já havia partido há meio segundo, já que estava a 5m/s. Nesse meio segundo, sua velocidade média foi de: 0+5/2=2,5m/s e a distância que percorreu foi de 2,5m/s.0,5s=1,25m. Somando com os 10 m percorridos no último segundo, concluímos que a altura é de 11,25m.

Answer 5

Primeiro: Não há como desprezar a resistência do ar. Se desprezarmos, estará em um vácuo e, no vácuo, ele não cairia.
Segundo: É necessário que se forneça o peso do corpo, para obter-se um resultado satisfatório.


Um abraço.

Answer 6

Se for aqui na Terra, o objeto estava a 10 metros de altura.