"CÁLCULO de INTERESES": tengo aquí un ejemplo de cálculo de intereses pero por más que lo hago no logro que me

Question

coincidan los resultados exactamente.
Se trata de meter 1000 dólares en un banco e ir ingresando 100 dólares cada mes durante 10 años a un interés del 5%. Al final tengo que haber ahorrado 17128 dólares (13000 ingresados+ 4128 de intereses)
¿Alguien me puede decir EXACTAMENTE de dónde salen estas cifras?
Gracias.
Salud.

Answer 1

Calcularemos el interés mensual aplicando la fórmula del interés compuesto.
(1+R/100)=(1+r/100)^12
donde
R es el interés anual, es decir, 5
r es el interés mensual.
Despejando r, tenemos
r = [(1+R)^(1/12)]/100 = [(1+5)^(1/12)]/100 = 0,40741...

Trataremos por separado los 1000 euros iniciales, (ya sé que pones que la 1ª mensualidad se paga al principio) y las mensualidades.
El valor final de una inversión valor inicial “Vi”durante T años al R% anual es
Vf = Vi•(1+R/100)^T
Sustituyendo para los valores del enunciado,
Vf1=1000•(1,05)^10=1628,8946

Ahora veamos las mensualidades.
Cada mensualidad una vez ingresada estará un tiempo de t meses. Si se ingresa en el mes n, los meses que estará invertida esa mensualidad serán
t=120-n meses
Luego deberíamos realizar el sumatorio de
100•(1+r/100)^(120-n)
desde n=119 hasta n=0
Este sumatorio es igual que si realizamos el sumatorio de
100•(1+r/100)^(n)
desde n=1 hasta n=120

Resulta que este sumatorio es la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica del tipo (Ai)^n, a. Denominaremos al resultado de esta suma Sn

http://es.wikipedia.org/wiki/Progresi%C3%B3n_geom%C3%A9trica#Suma_de_los_primeros_n_t.C3.A9rminos_de_una_progresi.C3.B3n_geom.C3.A9trica

Si llamamos K=(1+r/100)

A1=100•(1+r/100)^(1) = 100•(1+r/100)
A2=100•(1+r/100)^(2) = [100•(1+r/100)]•(1+r/100)^(1) = A1•(k)^(1)
…
An=100•(1+r/100)^(n) = [100•(1+r/100)]•100•(1+r/100)^(n-1) = A1•(K)^(n-1)
n=120

Sn = A1 • (K^n -1) / (K – 1)= 15499,2056

El valor final de toda la inversión será
Vf = Vf1 + Sn = 1628,8946 + 15499,2056 = 17128,1002

El interés generado será
Vf – Vi =17128,1002 – 13000 = 4128,1002

Terminé!!!

La clave del asunto, como habrás visto, está en considerar la tasa de interés mensual.

Un saludo.

Answer 2

Es una renta periódica con capital inicial. Busca un libro sobre el tema entre los financieros o los de actuario.
si la queres hacer fácil: abrí un excel y calcula: 1º. En la primer casilla coloca 1000. 2º. En la columna de al lado esta formula: casilla 1 x 0.05/12. 3º. En la primer columna, casilla dos: casilla anterior + 100 + primer casilla de la otra columna. 4º. en la primer columna copia en las casilla restantes 118 veces la formula y en la segunda columna 119 veces la formula que tenias en ella. Al fina len la primer columna te va a quedar 13000 mas el interés, es decir 17.175,24 (porque tu calculo tiene un error de truncamiento de dígitos) que es 13.000 + 4.175,24

Answer 3

Falta la periodicidad de la tasa(puede ser mensual o anual)
{[1000x(1+0.05)^1+100]x(1+0.05)^1}...

Debe ser algo así: primero calculás los intereses que se producen por los 1000$(aunque no se si en el primer mes también se suman los otros 100 que se agregan), después a eso le sumás los 100 del primer mes y calculas los intereses sobre ese total y así sucesivamente hasta llegar a los diez años. Ésto es en caso que sea a Interés Compuesto, porque si es Simple no capitaliza los intereses. Lo más probable es que sea a IS, para no hacer tan largo el cálculo.