Qual o juro praticado?

Question

A Loja Lebes (http://www.lebes.com.br/) costuma oferecer a seus clientes a seguinte opção de parcelamento: 15 vezes sem entrada, mas o valor da parcela é igual a 10% do valor à vista. Em outras palavras, se você for comprar alguma coisa que custa R$500,00, pode fazer em quinze vezes sem entrada de R$50,00.

Qual a taxa de juros praticada (juros capitalizados, é claro)?

Juro simples não serve.

Não tem um método numérico, para fazer na ponta do lápis, para encontrar o juro?

Lembrando que não se trata de 10%. Este valor aí é juro simples, e não é juro simples o que eles cobram.

Answer 1

Aproximadamente 5,5% ao mês. O cálculo preciso precisa ser feito em uma calculadora HP.
Podemos calcular quanto a pessoa deve ao final de cada mês:
1º mês: 500*1,055-50=477,50
(valor da dívida acrescido dos juros cobrados menos a parcela paga).
2º mês:477,50*1,055-50=453,76
E assim sucessivamente, sendo que no 15º mês sua dívida será nula.

Alteração: O valor pode ser calculado pela fórmula abaixo:
VV = P/(1+i/100)¹ + P/(1+i/100)² + P/(1+i/100)³ + ...
P/(1+i/100)^15
onde:
VV= valor à vista (500)
P= valor da parcela
i= taxa de juros

Answer 2

A taxa de juros praticado, você já deu no enunciado: 10%

se fizermos os cálculos com os dados (R$500 a vísta e 15 parcelas de R$50 sem entrada devemos encontrar um valor próximo de 10%).

para realizar os cálculos usaremos o juro simples, pois o juros composto o cálculo é complexo demais,(somente com o HP financeira ou Excel), e os resultados são muito próximos.

fazendo correção da moeda:M =C(1 + j.t)

hoje : 500 reais ------ 15º mes ---500(1 +j15)

sem entrada -------------- 0

1ª parcela -----------15º mes ---- 50( 1 +j14)
2ª parcela -----------15º mes ----50( 1 + j13)
3ª parcela ----------- 15º mes ---- 50(1 + j12)
----------- ------------- ------------- ------------------
14ª parcela ----------15º mes ---- 50( 1 +j)
15[ parcela -------------15º mes ----50

soma das parcelas = 500( 1 + 15j)


50( 1 +j14) + 50( 1 + j13) + .....+ 50( 1 +j) + 50 = 500( 1 + 15j)

50( 15 + 105) = 500( 1 + 15j)
750 + 5250j = 500 + 7500j

2250j = 250 ----- logo j = 0,1111 ou j = 11,11% de juros mensais ( +- o que você disse no enunciado (10%))

Answer 3

Você pode calcular usando a Fórmula:

J = P x i x n

J = juros simples (valor acrescido)
P = capital (valor à vista)
i = taxa de juros
n = períodos (número de prestações)

O Juros Simples é o valor a prazo menos o valor à vista:

J = (15 x 50) - 500 = 750 - 500 = 250 reais

Agora, use a Fórmula:

J = P x i x n
250 = 500 x i x 15
i = 250 / 500 x 15
i = 0,033...

Em percentual:

i = 0,0333 x 100 = 3,33 %