三元一次聯立方程式的公式解題方法

Question

三元一次聯立方程式有個公式是這樣的：
| a1 b1 c1 |
| a2 b2 c2 |
| a3 b3 c3 |

請問有人可以把這個公式的解題過程跟我說嗎？
已經離高中太久了...都忘了怎麼做
只依稀記得是(a1*b2*c3+.......)-(c1*b2*a3+.......)
請跟我說完整的過程吧...
謝謝^^

Answer 1

三元一次聯立方程式:
a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3
| a1 b1 c1 |
△ = | a2 b2 c2 |
| a3 b3 c3 |
| d1 b1 c1 |
△x = | d2 b2 c2 | (把 x 行的係數用 常數項換掉)
| d3 b3 c3 |
| a1 d1 c1 |
△y = | a2 d2 c2 | (把 y 行的係數用 常數項換掉)
| a3 d3 c3 |
| a1 b1 d1 |
△z = | a2 b2 d2 | (把 z 行的係數用 常數項換掉)
| a3 b3 d3 |
x = △x/△; y = △y/△; z = △z/△
行列式 的計算法 (右斜 - 左斜) :
| a1 b1 c1 |
| a2 b2 c2 | = a1*b2*c3 + b1*c2*a3 + c1*a2*b3
| a3 b3 c3 | - c1*b2*a3 - b1*a2*c3 - a1*c2*b3
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 2

親愛的網友

這是矩陣 so 算法如下

[(a1*b2*c3)+(b1*c2*a3)+(c1*b3*a2)]-[(c1*b2*a3)+(b1*a2*c3)+(a1*b3*c2)]

希望能幫到您 有錯請別位大大糾正我 謝謝