直角座標面積問題

Question

1.座標平面上三點,A ( 0 , 8 ) , B ( -10 , -13 ) , C ( 5 , -9 ),求三角形ABC的面積?
2.座標平面上四點,A ( -3 , 4 ) , B ( 3 , 2 ) , C ( -2 , -4 ) , D ( 1 , -2 ),求此四點為成的面積?
3.座標平面上三點A ( -3 , 8 ) , B ( -5 , -6 ) , C ( 4 , -3 ),M和N分別在線AB和線AC上,且線MN // 線BC,已知三角形ABN的面積為12,求M座標?
第一題和第二題我算了好幾遍就是覺得怪怪的
第三題我不會算而且看起來好難喔
麻煩各位大大幫幫忙 謝謝謝謝囉!

Answer 1

1.)設三角形ABC的三邊 AB=c BC=a CA=b
則 a= (152+ 42)1/2 = 15.52
b= (52+ 172)1/2 = 17.72
c = (212+ 102)1/2 = 23.26
三角形ABC的面積 = [ s *( s-a )( s-b )( s-c )]1/2
s = 1/2( a + b + c ) = 28.25
代入得三角形ABC的面積 = 137.57

2.)此四點成的面為四邊形ACDB = 三角形ACD + 三角形ADB
設三角形ACD的三邊 AD = c AC = d1 CD = a1
則 a1= ( 32 + 22 )1/2 = 3.6
d1 = ( 12+ 82 )1/2 = 8.06
c = ( 42 + 62 )1/2 = 7.21
三角形ACD的面積 = [ s *( s-a1 )( s-d1)( s-c )]1/2
s = 1/2( a1 + d1 + c ) = 9.44
代入得三角形ACD的面積 = 13.02
設三角形ADB的三邊 AD = c AB = d2 DB = a2
則 a2= ( 42 + 22 )1/2 = 4.47
d2 = ( 62+ 22 )1/2 = 6.32
c = ( 42 + 62 )1/2 = 7.21
三角形ACD的面積 = [ s *( s-a2 )( s-d2)( s-c )]1/2
s = 1/2( a2 + d2 + c ) = 9
代入得三角形ACD的面積 = 13.98
因四邊形ACDB = 三角形ACD + 三角形ADB =13.02+13.98=27

3.)設三角形ABC的三邊 AB=c BC=a CA=b
則 a = ( 92+ 32 )1/2 = 9.48
b= ( 72 + 112)1/2 = 13.04
c = ( 22+ 142 )1/2 = 14.14
三角形ABC的面積 = [ s *( s-a )( s-b )( s-c )]1/2
s = 1/2( a + b + c ) = 18.33
代入得三角形ABC的面積 = 60
故 AN/NC = 12 /( 60-12 ) = 1/ 4
因線MN // 線BC
故 AM / MB = AN / NC = 1/ 4
設M點坐標為 ( x ; y )
則 [ (x+3)2 +(y-8)2]1/2 / [(-5-x)2+(-6-y)2]1/2 = 1/4..........(1)
[ (x+3)2 +(y-8)2]1/2 + [(-5-x)2+(-6-y)2]1/2
= [(-3+5)2+(8+6)2]1/2 =(200)1/2...............(2)
解(1)(2)得 25y2- 260y+ 676 = 0
y = 26/5 = 5.2 x = 3.4
故M點坐標為 ( 3.4 ; 5.2 )

Answer 2

不曉得你的年齡
不過座標的任意邊形有公式可以求面積
將座標逆(或順)時針抄一遍 如下
1╱｜0 -10 5 0｜
╱2｜8 -13 -9 8｜
我用中文解釋
二分之一 乘 絕對值 0*(-13)+(-10)(-19)+(5)*(8)-(8)*(-10)-(-13)(5)-(-9)*0 絕對值

算出來的結果
1.15/2
2.10
3.數據有夠醜的,可能計算錯誤= =
SOL:

求出直線BC:X-3Y=13
所以MN:X-3Y=?

直線AC:11X+7Y=23
設直線AC上的N點(t,23-11t/7)
代入上面的面積公式=12
解出t=8/5
所以N=(8/5,27/14)
代回直線MN:X-3Y=-309/10
在算與直線AB與MN的交點即可

數據太難看
留下解法讓你看
至於最後的答案讓你自己解出
因為我覺得我計算錯誤-.-

祝你好運