não vale cálculo por aproximação.
2007-02-04 01:36:31 · 17 respostas · perguntado por Jonas 007 SPY 4 em Ciências e Matemática ➔ Matemática
.... aª = 25
2007-02-04 01:42:30 · update #1
Esse é um caso típico de uma equação e uma incógnita que a matemática atual não consegue resolver senão pela aproximação, pois o valor de a é um número irracional. Está entre o valor 2 e 3.
para resolver terei que transformar numa função f e quando aª = 25 a função f(a)=0 , sendo a raíz da função f.
. aª = 25 logo aª - 25 = 0 fazendo f(a) = aª - 25 , quando aª = 25 então temos uma raíz da função f.
2² = 4 e 3³ =27 logo 2 < a < 3 , mais próximo de 3.
Método de Newton-Raphson ( convergência para a raiz da função no ponto )
. x = x◦ - f(x◦)/f’(x◦) ou a = a◦ - f(a◦)/f’(a◦)
f(a) = aª - 25 fazendo z = aª logo ln(z) = ln(aª)
ln(z) = ln(aª) derivando temos z’/z= ln(a) + a/a , z’ = z(ln(a) + 1).
Fazendo f(a) = y logo f’(a) = y’
y= z - 25 --- logo ln(y) = ln(z – 25) derivado temos
. y’/y = (1/(z -25))(z’ -0) logo y’= y( z’)/ /(z -25)
substituindo temos
. y’ = f’(a) = (aª - 25)( aª( ln(a) + 1) )/(aª - 25)
f’(a)= aª( ln(a) + 1)
fazendo a convergência temos:
começaremos com o valor de a◦ =3 ( mais próximo do raiz da função f)
a1 = a◦ - f(a◦)/f’(a◦) , a2= a1 – f(a1)/f’(a1), ........
a◦ =3 - -- a1= 3 – (27 -25)/(27(ln3 +1) = 2,9470
a1 = 2,9470 --a2 = 2,9470 – (24,1692 – 25)/(24,1692(ln2,947 + 1)) =2,9635
a2=2,9635 ---a3 = 2,9635 – (25,0146 – 25)/(25,0146(ln2,9635 +1)) =2,9632
a3=2,9632 ---a4 =2,9632 – ( 24,9989 -25)/(24,9989(ln2,9632 +1)) = 2,96322
a4=2,96322 ---a5 = 2,96322 – ( 25,000012 -25)/(25,000012(ln2,96322 +1)) =2,9632198
se quiser o valor de a com maior precisão deverá usar mais casas depois da vírgula...
o Valor de a≈ 2,9632198 com imprecisão na última casa.
2007-02-06 00:26:10 · answer #1 · answered by kARALEGAL_777_ 7 · 1⤊ 1⤋
5
2007-02-05 01:45:52 · answer #2 · answered by Fellipe 2 · 0⤊ 3⤋
½¿☼♣¿®
2007-02-04 11:10:07 · answer #3 · answered by Eu 2 · 0⤊ 3⤋
Sai dessa! Não tem resultado!
2007-02-04 10:43:42 · answer #4 · answered by blacaxe 3 · 0⤊ 4⤋
a^a=25
loga^a=log25
a.loga=log5²
a.loga=2log5
a=2log5-loga
Como fazer para colocar o expoente a?
2007-02-04 08:06:14 · answer #5 · answered by EU 5 · 0⤊ 4⤋
2,963218
2007-02-04 04:29:04 · answer #6 · answered by Luiz S 7 · 0⤊ 4⤋
aª = 25
logaª=log5² (igualando o log ambos os membros para aplicar a propriedade da potência)
aloga=2log5 log5=log10/2=log10-log2=1-log2
aloga=2[1-log2]
loga=2[1-log2]/a
a=10 elevado a 2[1-log2]/a (como log2~0,3), fica:
a=10 elevado a (2-2*0,3)/a
a= [10 elevado a 1,4]/a (resposta).
=]
2007-02-04 01:48:16 · answer #7 · answered by Cleo 2 · 0⤊ 4⤋
A= raiz de 25
A=5
^^
quero 10 pontos uashuahushas
2007-02-04 01:39:39 · answer #8 · answered by _bruno_ 3 · 1⤊ 5⤋
0,78125
2007-02-04 02:10:01 · answer #9 · answered by Anonymous · 0⤊ 5⤋
A = raiz a de 25
2007-02-04 02:06:03 · answer #10 · answered by Argo 4 · 0⤊ 5⤋