國中機率問題急要20點

Question

國中機率問題急要
我要明確的算法..
1.帶中有20科相同的球，編號1~20號，自袋任抽取出一球，連續取兩次，抽完後再放回袋中，炫抽取兩次，第一次抽到3的倍數，第二次抽到5的倍數的機率為多少?

2.袋中有12個紅球、18個綠球。自袋中任意抽取一球，抽完後再放回袋中，則:
(1)連續兩次抽取，第一次抽到紅球，第二次抽到綠球的機率為何?

(2)連續兩次抽取，第一次抽到綠球，第二次抽到紅球的機率為何?

(3)連續三次抽取，每次都能抽到紅球的機率為何?

Answer 1

1. 3的倍數有6顆 5的倍數有4顆
所以機率是 6/20 * 4/20 = 3/50
2. 抽到紅球的機率是 12/30, 抽到綠球的機率是 18/30
(1) 第一次抽到紅球，第二次抽到綠球
=> 12/30 * 18/30 = 6/25
(2) 第一次抽到綠球，第二次抽到紅球
=> 18/30 * 12/30 = 6/25
(3) 三次抽取，每次都能抽到紅球
=> 12/30 * 12/30 * 12/30 = 8/125
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 2

第一題
您說是國中機率，不過我看這有高中的程度
1~20號
3的倍數有3,6,9,12,15,18
5的倍數有5,10,15,20
第一次抽到3的倍數 其機率為6/20

可是你看喔，因為15也是5的倍數，所以要這樣算，他的算法是每抽一次就放回去的。有可能是因為您的題相有點不清楚，"連續取兩次，抽完後再放回袋中"是二次都抽完才放回去，還是抽一次就放回去一次?這點讓人很不清楚到底是要用歸還或是不歸還的算法。請補充您的問題。我以下是不歸還的算法。

第一次抽，抽到3,6,9,12,18的機率為5/20
抽到15的機率為1/20
第二次抽到5的倍數的機率為
如果第一次抽到3,6,9,12,18，則第二次抽到5,10,15,20的機率為4/19
如果第一次抽到15，則第二次押到5,10,20(因為15被抽走了)的機率為3/19
所以第一次抽到3的倍數，第二次抽到5的倍數的機率為
5/20*4/19+1/20*3/19= 20/380 + 3/380 = 23/380
這樣才對，其中
5/20*4/19為第一次抽到3,6,9,12,18第二次押到5,10,15,20的機率
1/20*3/19為第一次抽到15，第二次抽到5,10,20的機率
因為以上二件事都符和"第一次抽到3的倍數，第二次抽到5的倍數"所以要相加。

第二題，這就很清楚是歸還的算法
(1)12 /30* 18/30 = 2/5 * 3/5= 6/25
(2)18/30 *12 /30= 6 /25
(3)12 /30*12 /30*12 /30= 8/125