數學問題!有興趣的請進來!記算繁雑!!

Question

記得有一個故事這麼說：有四個富翁〈百萬,千萬,億,莫耳〉，答應一個乞丐一天一塊錢，且每天增加一塊錢，亦即第一天一塊錢，第二天兩塊錢，第三天三塊錢......依此推散，這些富翁將在第幾天開始無法再給錢呢？
此外如果答應的是一天給一塊，第二天給兩塊，第三天給四塊......那又如何？
〈共8個答案!!

Answer 1

這是等差和等比級數的問題
等差的和 Sn = n[2a + (n-1)*d]/2 ; a 為首項, n 為項數, d 為公差
等比的和 Sn = a*(rn-1)/(r-1) ; a 為首項, n 為項數, r 為公比
每天增加一塊錢: a = 1, d = 1
(1) 百萬: 1000000 < n(n+1)/2 => n = 1414 (第 1414 天 錢就不夠了)
(2) 千萬: 10000000 < n(n+1)/2 => n = 4472
(3) 億: 100000000 < n(n+1)/2 => n = 14142
(4) 莫耳: 6*1023 < n(n+1)/2 => n = 1095445115010
每天增加一倍: a = 1, r = 2
(1) 百萬: 1000000 < 2n - 1 => n = log21000001 => n = 20
(2) 千萬: 10000000 < 2n - 1 => n = log210000001 => n = 24
(3) 億: 100000000 < 2n - 1 => n = log210000001 => n = 27
(4) 莫耳: 6*1023 < 2n - 1 => n = log26*1023 => n = 79
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 2

恩...是n> 不是n=
但是回答沒錯


就這樣


2007-02-08 13:49:49 補充：
忘了說
(3) 億: 100000000 < 2n - 1 => n = log2 10000001 => n = 27
少一個0 是 log2 100000001

Answer 3

設:在第x天時富翁沒辦法給錢
1+2+3+4+5+...........+x
這裡有一個公式可以算總合
x(1+x)/2
1百萬
x(1+x)/2=1,000,000
x=1414.~~~
所以是第1415天
1千萬
x(1+x)/2=10,000,000
x=14142.~~~
所以是第14,143天
1億
x(1+x)/2=100,000,000
x=141421.~~~
所以是第141,422天
1莫耳
^23=23次方 1莫耳=6*10^23
x(1+x)/2=6*10^23=600,000,000,000,000,000,000,000
x=根號2莫耳
所以是第根號2莫耳 去掉小數 +1 天
因為根號2莫耳我不知到要怎麼算
所以達案只能那樣打~~~ *_*

2007-02-05 13:36:57 補充：
第2題你是說2^0 , 2^1 , 2^2,~~~~~~這樣嗎
如果是 , 就一樣代入公式1 2 4 8 ........x就OK了

2007-02-05 13:37:21 補充：
1 2 4 8 ...........x

2007-02-05 13:37:52 補充：
1 2 4 8 ................x

2007-02-05 13:38:22 補充：
那是 不知道為啥打不出來

2007-02-05 13:38:45 補充：
是(加) 加加加