關於弦波(sin and cos)之問題

Question

要如何由 sin 和 cos之圖形

去看是誰超前誰

只是區區5點
不需............

Answer 1

我針對樓上大大第二張圖位您解說
他回答一堆跟你問的都不一樣
所以不要認為多就代表正確
藍色曲線把它稍為向左移，然後最大值會交在Y軸，這就是COS波
紅色曲線是SIN波
我先說COS超前SIN90度
至於怎麼看？把它們看成在賽跑，到Y軸那條時槍聲響起，然後你會看到COS比SIN偷跑一段時間(SIN會非常不爽，因為比賽還沒開始COS就先跑了)
現在不要說有沒有犯規，由於COS比SIN偷跑，所以COS超前SIN，因為相差90度的關係，所以COS超前SIN90度
在數學式上來看
COSωt=SIN(ωt+90)
或是SINωt=COS(ωt-90)

2007-02-05 09:45:08 補充：
還有這種問題不用交付投票了，他回答一堆無關緊要的東西，投票的人根本不會去看的，直接就投給他，你要讓這種問題給日後的搜尋者造成困難嗎？

2007-02-05 09:49:27 補充：
還有看超前落後要看波形的同一個點，如果起跑點往前移的話，會發現到COS槍聲響起開始跑，而SIN由於槍聲嚇一跳，停頓一下才跑，所以又再次落後COS了，但是要記得就是，每360度會有一個迴圈，所以要取最近的相同一點。

2007-02-05 11:51:37 補充：
像這類的問題，回應給客服人員，最後也只是寄一封重複的信件給你，字完全一模一樣，而且貼的東西Google搜尋還比這裡的強大，應有盡有，本來這裡就比較不適合貼圖的，因為回答者、發問者，甚至是投票者，會看的真的是少之又少。

Answer 2

我針對樓上第二大大回應一下

有些人只要會貼圖就可以篇粗篇齁啦

他回答一堆跟你問的都不一樣．．．．風馬牛不相干的

所以不要認為多就代表正確　＞＞＞　心有七七焉

＞＞＞＞＞

重點是　．．．．問的人跟本無從判段．．．．所以烈酒逐涼酒　列必竹良必

2007-02-05 11:05:23 補充：
重點是　．．．．問的人跟本無從判段．．．．所以烈酒逐涼酒　列必竹良必，越看越生器　ㄏㄏㄏ　　　

Answer 3

波的疊合(The superposition of waves)
自然界中有很多現象都和波動有關。例如投石予水中，可以產生水波。手機通訊時，是藉著傳送以及收發電磁波(electromagnctic waves)來媒介訊息。又如聲音其實是振動空氣所產生的聲波(sound waves)。儘管這些波動的媒介(media)有所不同，他們的數學形式卻非常的簡單。不論是何種波形，我們都可以藉由傅立葉分析 (Fourier decomposition)來分析出不同頻率的正弦波：





圖片參考：http://www.phys.cycu.edu.tw/~choucl/GPhysics/gen_phys/images/wav-01.gif

A sin(kx + d)

這裡 A 表示此分波的振幅(amplitude)，k 表示波數(wave number)，而 d 則表示相位角(phase)。 弦波的波長 L 和 波數 k的關係為：

圖片參考：http://www.phys.cycu.edu.tw/~choucl/GPhysics/gen_phys/images/wav-a07.gif





圖片參考：http://www.phys.cycu.edu.tw/~choucl/GPhysics/gen_phys/images/wav-a06.gif

左圖藍色曲線表示弦波 3sin(2x + 0.7) 的圖形，而紅色曲線則表示弦波 3sin(2x)。由圖可知，3sin(2x + 0.7)的圖形相當於 3sin(2x) 的圖形向左平移了 0.7 的相角。這也就是為什麼 d 稱為 弦波 A sin(kx + d) 的相位角的原因。
然而同一種的波動，即使有不同頻率、振幅以及相位角，彼此之間是可以疊合而產生新的波。換句話說，多個波動經疊合後，仍舊為同一種波動，並擁有波動的種總的特性。例如，在池中投入兩個石子，分別產生兩個波動。然而水波經過傳播後彼此相遇，會彼此疊加而產生新的波動。同樣的，電磁波彼此也會疊加，而產生波形大異於原來的波的另一個電磁波。




波形的疊合

圖片參考：http://www.phys.cycu.edu.tw/~choucl/GPhysics/gen_phys/images/wav-a08.gif



左圖中，紅色弦波表示
1.2sin(2.1x+0.5)
而綠色弦波則表示
1.5sin(1.2x-0.3)
圖裡藍色曲線則為紅、綠兩波疊合後的新波動：
1.2sin(2.1k+0.5)+1.5sin(1.2x-0.3)

疊合的妙用
理論上，不同的波動頻率(調頻)、乃至於振幅(調幅)都可以視為是通訊的不同的頻道(channels)。這是因為波動不僅僅可以疊合。相反的，疊合後的波也可以很容易的重新分解為不同頻率、以及不同振幅的正弦波。因此理想的無線通訊在理論上可以承載無限多的頻道。




波的分解

圖片參考：http://www.phys.cycu.edu.tw/~choucl/GPhysics/gen_phys/images/wav-a09.gif



左圖為以下 5 個弦波的疊合：

圖片參考：http://www.phys.cycu.edu.tw/~choucl/GPhysics/gen_phys/images/wav-a10.gif







圖片參考：http://www.phys.cycu.edu.tw/~choucl/GPhysics/gen_phys/images/wav-a11.gif

左圖的波動為兩個頻率相差極大的弦波的乘積:
sin(x)sin(50x)
事實上由和角公式，此乘積也可以變成是兩個弦波的相加減：
sin(x)sin(50x)
=0.5{cos(49x)-cos(51x)}
=0.5{sin(49x+p/2)-sin(51x+p/2)}

http://www.phys.cycu.edu.tw/~choucl/GPhysics/gen_phys/wav-1.php