Fatoração! Quem sabe??

Question

Como fatorar essas expressões. E qual o nome da fatoração utilizada?

a) x^7 + 6x^6 + 9x^5

b) x² + 2xy + y² - 1

c) a² + 2ab + b² - c²

Quem melhor explicar e de uma maneira simples, ganha os 10 pontos!

Um abraço

Answer 1

a) x^7 + 6x^6 + 9x^5
x^5(x² + 6x + 9)
x^5(x + 3)(x + 3) = x^5(x+3)²

b) x² + 2xy + y² - 1
(x +y)(x+y) - 1 = (x + y)² - 1

c) a² + 2ab + b² - c²
a(a + 2b) + (b + c)(b - c)

Obs.: Não jogo por pts, nem vale a pena. Só quero ajudar. Obrigada!
><

Answer 2

A)
A primeira expressão utiliza as seguintes fatorações:
x^7 + 6x^6 +9x^5 =
x^5 *(x^2+6x+9) = // evidenciação
x^5*(x+3)^2 // trinômio quadrado perfeito

B)
A segunda expressão utiliza as seguintes fatorações:
x^2 +2xy +y^2 -1 =
(x^2 + 2xy +y^2) - 1 =
(x + y)^2 - 1 = // trinômio quadrado perfeito
[(x+y)^2 +1]*[(x+y)^2 -1] // diferença de dois quadrados

C)
A terceira expressão é similar a segunda:
a^2 + 2ab + b^2 - c^2 =
(a +b)^2 - c^2 = // trinômio quadrado perfeito
[a+b + c]*[a+b - c] // diferença de dois quadrados

Answer 3

a) x^7 + 6x^6 + 9x^5
Colocar os termos em comum em evidência
= x^5(x^2 + 6x + 9)
Termo entre parênteses do tipo a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
= x^5(x + 3)^2



b) x² + 2xy + y² - 1 = (x² + 2xy + y²) - 1
Termo entre parênteses do tipo (a^2 + 2ab + b^2) = (a + b)^2
= (x + y)^2 - 1
Diferença de quadrados (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b)
No caso, a = x + y, b = 1
= (x + y + 1)(x + y - 1)



c) a² + 2ab + b² - c²
= (a + b)^2 - c^2
Diferença de quadrados (m^2 - n^2) = (m + n)(m - n)
No caso, m = a + b e n = c
= (a + b + c)(a + b - c)

Answer 4

na a:

termo comum em evidencia: no caso x^5

x^5 (x^2 + 6x + 9)
x^5 (x + 3)^2
se fossemos axar a raiz

(d) = 1 - 4. 6.9 = -215
duas raizes complexas e cinco raizes 0

na b
a fatoração

(x + y)^2 -1 (lembro o nome não)
bem, 1 = 1^2. entao há uma diferença de quadrados
((x + y) +1). (x+y) - 1)
(x+y+1). (x+y-1)
na c
(a + b)^2 -c2
igual + b
(a+b+c).(a+b-c)

as fatorações ficam
a) x^5 (x + 3)^2
b) (x+y+1) . (x+y-1)
c) (a+b+c).(a+b-c)

Answer 5

Olhe, eu não sei resolver totalmente mas cho que isso irá ajudar:

Tem uma regra que diz que:

x² + 2xy + y² = ( x + y )²

e

a² + 2ab + b² = ( a + b )²

Não tem como descobrir os valores de a, b, x e y, porque as equações só possuem incógnitas. Portanto, "resolver" no caso, dignifica "simplificar".

Eu não entendi a equação "a". Pq tem acento circunflexo (^) ?

A "b" e a "c" eu sei simplificar... acho que só dá pra resolver até aí. Veja:


b) ( x + y )² - 1

c) ( a + b )² - c²


A resolução, ao meu ver, fica assim.

SE OUTRA PESSOA FOR RESPONDER E SOUBER QUE DÁ PRA FAZER ALGUMA COISA A MAIS, AJUDEM NOSSO AIMGO AQUI, POR FAVOR.

Eu acho que não resolvi tudo, mas ajudei, certo?

Abraços e boa sorte, amigo!

Answer 6

a)Você deve colocar em evidência os termos que aparecem:
x^5(x²+6x+9)
b) (x+y)² -1, já que (x+y)² é igual a x²+2xy+y²
c)(a+b)²-c²