géométrie analytique aidez moi svp?

Question

J'ai un exo de maths sur la géométrie analytique:
soit (O,i,j) un repere du plan
on considere les points A(-1;4), B (-4;0) et C(3;1).
soit A' le symetrique de A par rapport à C, B' le symétrique de B et C' le symetrique de C par rapport a B.
- determiner les coordonnées de A', B' et C'
Quelle est la formule mathematiques pour déterminer les coordonées de A', B' et C'.

Answer 1

Si A'(x',y') et le symétrique de A(x,y) par rapport à W(u,v), alors W est le milieu du segment AA'.
Soit (x+x')/2=u et (y+y')/2= v.
Facile de trouver x'et y' connaissant x, y, u et v

Answer 2

Fais un dessin,sinon tu n'y arriveras pas...Un dessin n'est pas une démo,mais il peut être d'un très grand secours!!

Answer 3

Tu traces tout simplement tout ça sur un graphique sanchant que AC=A'C et etc. ensuite tu lis sur le graphique directement les coordonnées de A', B', C'

Si tu cherches des formules mathématques, il faut calculé pour la point A et son symétrique l'équation de la droite AC par un système déquation
{ 4=a*-1+b
{ 1=a*3+b

tu calcule a et b, puis tu caclcule la longueur de ton segment BA, tu recoupes les 2 et trouve les coordonnées du pt A'.

Mais la 1ere solution est beaucoup plus simple :p

Answer 4

En vectoriel, A' sym de A par rapport à C: AC= - A'C
.Xc - Xa = - ( Xc - Xa' ) => Xa' = 2Xc - Xa
.Ya'=2Yc - Ya

etc...