高中數學問題.求面積公式.

Question

兩複數z1 = 3+5i、z2 = 3–3i在複數平面上的位置分別為P、Q兩點，若O為原點，則ΔPOQ的面積為何？

(&Delta=三角形.因為打不出來)

Answer 1

換成平面座標 P(3, 5) Q(3√3, 3) O(0,0)
當三點座標給定時
直接算面積會比公式簡單容易
設 P 在 X 軸的垂足點為 A, Q 在 X 軸的垂足點為 B
則 POQ
= POBQ - QOB
= POA + PABQ - QOB
= (3*5)/2 + (3+5)*(3√3 - 3)/2 - 3*3√3/2
= 15/2 + 24√3/2 - 12 - 9√3/2
= 15√3/2 - 9/2
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 2

你可以用海龍公式:

設三角形三邊長為a、b、c且s=(a+b+c)/2
則此三角形面積=[s(s-a)(s-b)(s-c)]^1/2

像線段PO長=(3^2+5^2)^(1/2)=31^(1/2)

QO,PQ就留給你自己做啦