como demonstrar que { x pertecente Z / 6divide x e 24 divide x^2} no anel Z? socorro......?

Answer 1

A frase acima pode ser escrita matematicamente como:
{x Є Z / 6 | x e 24 | x}
Então, utilizando o Teorema da divisão que diz "se a|b então existe c Є Z tal que b = a . c"

Sabendo disso, podemos escrever:
6 | x → x = 6 . q, com q Є Z ------->(A)
24 | x → x = 24 . k, com k Є Z ------>(B)

Elevando a equação (A) ao quadrado temos:
x² = 36 . q² --------> (C)

Fatorando os números 36 e 24 nas expressões (B) e (C) ficamos com:
x² = 36 . q² = 2² . 3² . q²
x² = 24 . k = 2³ . 3 . k

Igualando as equações teremos:
2² . 3² . q² = 2³ . 3 . k

Isolando k na expressão acima ficamos com:
k = (3q²)/2

Substituindo, convenientemente, a expressão acima em (B) teremos que:
x = 24 . k = 24 . (3q²)/2
x = 48 . q²

Portanto, o conjunto {x Є Z / 6 | x e 24 | x} = {x Є Z / x = 48q², com q Є Z}

Pra deixar mais claro, para formar o conjunto basta substituir qualquer valor inteiro no lugar de q em x = 48q², e assim surgirá o conjunto solução {0,48,192, 432, 768, .......}

Espero ter ajudado....

Answer 2

{ x pertecente Z | 6divide x e 24 divide x²}
Z é o conjunto de números inteiros. Portanto, a resposta da equação deve pertencer a esse conjunto Z.

6/x e 24/x²
Para x pertencer a Z, x = -2 ou 2
Assim,
Quando x for 2 ou -2: 6/2 = 3 ou 6/-2=-3
24/x² = 24/2² ou 24/-2² = 24/4 = 6

2 e -2 pertencem a Z, 6/2 ou 6/-2 resulta um número inteiro 3 ou 3. O mesmo acontecendo com o 24/x². O conjunto Z é formado por números positivos e negativos.
Solução: {x E Z | x = 2 ou x = -2}

Espero ter ajudado.
:)
><

Answer 3

não é válida esta afirmação, vejamos:
6 divide 18,
mas 24 não divide 18²= 324
324/24=13,5

Answer 4

x/6=x²/24
6x²=24x
x=0 ou x=4
Quando x=0 x/6 e x²/24 também são iguais a zero (número inteiro)
Quando x=4 x
x/6=2/3
x²/24=2/3 (número racional).