me ajuda ai?

Question

seja E um conj. qualquer e R a relação em E. Provar que se R for reflexiva, anti-simetrica e transitiva, sua inveRsa tbm será reflexiva, snti-simetrica e transitiva

Answer 1

prova:

Se E é reflexivo logo é um espelho, logo a sua inversa também será refletida logo será reflexiva.
se E é anti-simétrico logo não existe simetria , logo a sua inversa, ou seja o conjunto E do avesso, também será anti-simétrica.
Se E é transitiva, logo é transitiva direta, logo a sua inversa é transitiva indireta, não deixando de ser transitiva.

demontração:


Uma relação de equivalência sobre o conjunto A é uma relação R que possui as propriedades: reflexiva, simétrica e transitiva.

Exemplos:

1.

Seja R a relação definida no conjunto dos números reais por (x,y)emR se, e somente se, |x|=|y|. Para todo número real x temos que xRx, pois |x|=|x|, garantindo que R é reflexiva. Se xRy então |x|=|y| e segue que yRx pois |y|=|x|, provando que R é uma relação simétrica. Se aRb e bRc, então |a|=|b| e |b|=|c|, então |a|=|c|, ou seja aRc, logo R é transitiva. Concluímos que R é uma relação de equivalência.
2.

Seja cong a relação em Z definida por acongb(5) se, e somente se, 5|(a-b) que deve ser lida como: 5 divide a-b. Observamos que 6cong1(5) pois 5|(6-1) e que também 23cong2(5) porque 5|(23-2). É claro que para todo xemZ temos xcongx(5) pois 5|0=x-x. Se xcongy(5) então ycongx(5) pois a primeira expressão significa 5|(x-y) e a segunda significa que 5|(y-x). Se a primeira é verdadeira, então a segunda também o será. Observe que x-y e y-x somente diferem no sinal. Se acongb(5) e bcongc(5) então 5|(a-b) e 5|(b-c) então 5|(a-b)+(b-c) ou seja 5|(a-c), portanto a relação cong é transitiva e temos aqui outra relação de equivalência.
3.

Seja R a relação definida no plano cartesiano por (a,b)R(c,d) se, e somente se, a²+b²=c²+d². Se (x,y) é um par ordenado tal que (x,y)R(3,4), então x²+y²=3²+4²=25 o que significa que devemos obter pontos (x,y) na circunferência com raio 5, centrada na origem (0,0). Um desses pontos é (5,0). Obtenha muitos outros pontos com esta propriedade.

Vale a propriedade reflexiva, pois (x,y)R(x,y) significa que x²+y²=x²+y² o que é verdadeiro.

Se (a,b)R(c,d) então a²+b²=c²+d², então c²+d²=a²+b² o que garante que (c,d)R(a,b). R é uma relação simétrica.

Se (a,b)R(c,d) e (c,d)R(m,n) então a²+b²=c²+d² e c²+d²=m²+n² ou seja a²+b²=m²+n², isto é, (a,b)R(m,n) e assim R é transitiva.
4.

Uma relação de equivalência em um conjunto é um tipo de conceito matemático que está muito próximo de uma relação de igualdade. Vejamos um exemplo disso:

Seja cong a relação em Q definida por a/bcongc/d se, e somente se, a×d=b×c (o produto dos meios é igual ao produto dos extremos em uma proporção). Pode-se verificar que cong é uma relação de equivalência. Temos que 2/3cong6/9 mas muitas vezes afirmamos que 2/3=

Answer 2

R é reflexivo adjunto de cometimento contrário ao expoente de E difuso quando em detrimento de R torna-se aleatóio ao contrário.