最短距離是曲線?

Question

在學校上課的時候,聽到老師說"這世界上很多不合我們現在所教的東西,譬如愛因斯坦就證明了最短距離並非直線而是曲線"

所以我想深入了解為何最短距離是曲線?
之前在知識家裡翻閱可是找到的答案都不是我想要的(EX:可不可以不要用球來解釋,謝謝~!)
請各位學識淵博的人幫助我吧!
謝謝!!

我想要明確的知道"為何最短距離是曲線"....而不是相對論的內容^^"

還有我是很認真問的,請不要開玩笑

請用物理理論回答...

Answer 1

看了這些精闢玄妙的解釋，真是令人開懷！
底下是我的簡單的卑微的解釋...... *^_^*

簡單的來說，我們現在的物理還有常識都是從牛頓
以來的傳統物理的世界觀。所有的東西都是直線的
，光是直線前進的。由於光都只走最短路徑，所以
最短的距離正好是連接兩點之間的直線。

換到愛因斯坦的世界之後，由於力還有速度等等因
素的影響，世界不再是簡單的XYZ三個方向，而且
座標也不再是簡單的直線了。

譬如說，天文學家發現黑洞或其他的巨大的質量，
包括我們的太陽，會讓空間扭曲。所以某個星星的
光線會彎彎的繞過太陽或者是黑洞的邊緣，然後到
達你的眼中。

藉由上面的例子，再加上光走的就是最短的路徑的
原理，我們可以確認那條曲線就是最短的距離。

Answer 2

就數學來說,2點間最短距離為"測地線"在不同曲面,2點間的最短距離會有所不同,就像在地球表面,其測地線必為曲線,但在平面則為直線.A至B的最短線段長會因曲面不同而有所不同

空間彎曲來說"⊙..⊙挖！有斯文的好人 "說的是正確的,空間A至B,若其中央有超強質量(Mass)的物質存在,則時空曲率便彎曲,當其質量趨近於無限大時,AB間的距離就會趨近於無限小,相當於0

關於測地線,您可以閱讀此篇文章:

[測地線又稱大地線或短程線，數學上可視作直線在彎曲空間中的推廣；在有度規定義存在之時，測地線可以定義為空間中兩點的局域最短路徑。測地線(geodesic)的名字來自於對於地球尺寸與形狀的大地測量學(geodesy)。

在大地線上，各點的主曲率方向均與該點上曲面法線相合。它在圓球面上為大圓弧，在平面上就是直線。在大地測量中，通常用大地線來代替法截線，作為研究和計算橢球面上各種問題。測地線是在一個曲面上，每一點處測地曲率均為零的曲線。


[編輯] 相關定理及推論
曲面上非直線的曲線是測地線的充分必要條件是除了曲率為零的點以外，曲線的主法線重合於曲面的法線。

如果兩曲面沿一曲線相切，並且此曲線是其中一個曲面的測地線，那麼它也是另一個曲面的測地線。

過曲面上任一點，給定一個曲面的切方向，則存在唯一一條測地線切於此方向。

在適當的小範圍內聯結任意兩點的測地線是最短線，所以測地線又稱為短程線。]......選自維基百科

Answer 3

我從一本利用內心深層記憶回覆的技術的書裡面

看到裡面講解過有關把空間相連的說明

他是分別聽取數千個個案整理出來的同一個故事

全球數千個不同地方的人

回朔到人類最遠古的記憶居然一樣

可信度是極高的

大部分的人類前世是從其他星球來的

當時的科學遠超目前地球上的一切

交通是利用一種將空間曲折的原理

將兩點拉近~有點類似在紙的兩端畫出AB兩點

然後將紙彎曲使AB兩點距離更近

但是這個概念套用在空間上目前地球上的科學是做不到的

不過在過去我們的好幾百世以前當時的科學是可以輕易做到的

Answer 4

那個..我就簡單的說好了
當一個物體從高處滑下來的時候
所需要的最短時間並不是從最高點用直線連到最低點的
而是一個稍微有彎度的曲線
如果我沒記錯的話
那條線的方程式應該是y=cosh^(-1)(x)吧
詳細的證明我也不太記得了
希望這個能對你有幫助

Answer 5

愛因斯坦的理論其實已突顯超科學與近玄學的道理, 我提出的解釋是這樣的, 我們都知道在中國其實科學是早就已經證明兩點之間最近不是直線, 這在"奇門盾甲"中就已明白告之, 但近代物理研究太執著於物(有型的實體),而忽略意象方面的潛能開發, 試想,今天你若不會說話, 沒有文字, 沒有唸書,很多人可能就不知道怎樣活下去, 因為我們對語言,文字,教育的框架已經根深蒂固,更何況在框架下學到的物理知識, 所以只要跳脫不出這個框架則很難突破, 因為我們太注重左腦的開發, 而忽略動物界賴以生存幾萬年的右腦潛力, 以現實例子來說, 所謂的"盾甲",就是把甲隱藏起來,以達到目的的一種手段, 比如某甲知道某丙對他有很大的幫助,但直接對丙提出要求能成功的機率很低, 某甲又得知他的朋友某乙跟丙不錯,因此借重某乙與丙的關係進行遊說或製造條件以達成甲丙的最終結合, 這在很多實際商業,軍事,政治的案例中可得到印證,達到目的的最短距離不是直線, 因此思唯的跳脫很重要, 所以解決這問題不難, ......找到某乙,或 創造一個某乙就得到答案

2007-02-02 03:11:13 補充：
再舉一例 ,土星探測器"卡西尼"號若以一般思唯用火箭直接射往目標,可能到現在都還到不了土星,因我箭的加速度太慢了,聰明的科學家,最後是利用金星 "重力斜拋"兩次,才達到理想速度, 因此甲就是卡西尼,丙就是土星, 乙就是金星

2007-02-02 03:21:46 補充：
所以不想出重力斜拋這方法的人,可以肯定絕非一般直線思唯,說穿了也令人覺得...玄, 因此,目前科學無法解釋的一般就認為是玄學,但它的理論確是未來的科學

Answer 6

如果說不是直線的話，那我的答案也不是曲線

最短距離是〝零〞，為什麼這樣說呢?

一張紙上面兩點最點距離~假如把紙疊折起來就沒有距離了。

這些理論都是在有前提的情形下才會成立拉，就像現在用的光速C，以前得儀器不像現在那麼精準~更不考慮未來，所以C也一直在變並不是常數，在以前科技部發達的情形下可以提出相對論，我已經覺得她是神了

Answer 7

愛因斯坦理論之難於了解，是由於他研究的範圍、性質極其複雜艱深。但是愛因斯坦理論中的某些要點，畢竟仍然可以不必憑藉數學上的象徵符號而加以說明。不過我們必須在心理上先準備接受一個狂想的世界觀。譬如說，照愛因斯坦的理論解釋，空間是曲線的；兩點間最近的距離並非一條直線；宇宙間是有定限的但沒有一定的疆界；平行線最後仍必相交；光線是曲折的；時間是相對的，所以不能在任何地方都用同樣的方法去衡量；長度是隨著速度而改變的；宇宙是圓柱形的，而不是如過去所相信的球形；物體在運動中，大小將要收縮，但質量卻要增加；除了大家已經熟悉的高、長、寬等空之外間觀念，還有一個四度空間，那便是時間。總之，愛因斯坦對於科學的貢獻能名震當時，流傳後世，主要是由於其相對論—他在這方面的成就，霍夫曼曾加以總結說，「《相對論》具有劃時代的意義，使其作者可以置身於古往今來最偉大的科學家之林，與牛頓或阿幾米德分庭抗禮。」

愛因斯坦即使成名後仍是孜孜不倦地研究，他所要完成的研究被稱作「統一場理論」，試圖解說大自然的和諧一致。從這裡我們又可以看到一位偉大的科學家對真理的信仰。按照愛因斯坦的觀點，物理定律凡適用微小的原子者，應該也適用於龐大的天體。「統一場理論」將把一切物理現象都包容在一套理論體系之中。引力、電力、磁力、原子能以及世間一切的力量，都將受到此一理論的規範。不過，由於數學上的困難，「統一場理論」還沒有能夠與既存的物理學理論一一相互驗證。愛因斯坦本人對於這一套理論懷有不可動搖的信心。他認為統一場理論將來必對於「能的原子性格」提出充分的解釋，並且可以展示出來宇宙間「萬物有序」的秩序。

網友修正並回應
就著微分幾何學而言，其實我們並不能『預設』這個宇宙的空間是的什麼樣子。只有在『光速不變』的實驗結果之下，我們才能寫出這個宇宙的『度規』（兩點之間的長度數學代表式），我不太喜歡『空間是曲線』的這種說法，這種說法是預設了宇宙是內在於另外一個更高維的空間之內，由這個空間看來我們現在居住的這個空間是曲線的。但事實並不必然如此：我們所居住的空間很可能就僅僅只是四維的。但是由數學家惠特尼證出的一個甚難的數學定理中，任何度規都可能看成是更高維的歐幾里得空間（就是在高中學習的那種空間）的一個曲面：所以這種說法，有一種數學上的味道。
另外就是，兩點之間最近的距離，是所謂的短程線。就著居住在任何一種維度上的生物而言，他所能做的，並不是跑到更高維的空間去觀察，決定兩點之間那一種距離是最短的，他所能做的，是比較『所有他所能找到的路徑』，來找出那一條路徑是最短的。在地球表面上的生物移動的唯一方法，就是沿著地球表面運動。只有更高維空間的生物，才會認為他們為何不直接穿過地球運動。但這點觀點，在更更高維的生物看來，可能還不是最短的。在這裏我們看到度規一變，短程線也就跟著變動。但是我還是要強調：我們並不必然『內在』於另一個更高維的空間之內，如果我們把一點到另一點的最短距離定義為『直線』，那我們就是在走『直線』而不是『曲線』。

至於愛因斯坦的方程式是動力學方程式：他只告訴你如果初始條件是這樣，他會按那一種方式變化，從愛因斯坦的方程式並不必然推出宇宙長的是什麼樣子。宇宙是『閉』的，是『開』的，或是『平直』的，是在假設了宇宙的大尺度性質是『均勻』的和『各向同性』的性質之後，由數學推導出來的結論。其實在這裏我們可以看到一個更有意思的問題：就是近代科學不喜歡把人類弄到宇宙中一個特別有利的位置上，人在宇宙中和任何其他的生物一樣的平凡，當然這也並不必然如此。就我所知，在這種假設下，宇宙的大尺度形狀還要取決於兩個參數，但現在也未找出這兩個參數確實的數值。

我自已覺得這一點很有意思：物理學必然有一個統一理論可以說明所有的現象嗎？現代的物理學家對這點與其說是有真正的了解，毋寧說是抱持著某種信念。如果理論是理解真實的工具，統一場論的企圖就是要大家全部使用同一種工具來達成理解真實的目的。現實生活中是很難出現一種工具（不管是物質的或是理論的）可以取代掉所有其他的工具的。在什麼樣的領域中容許出現這樣的一種工具，這也許是另一個有意思的問題。當然，我也許扯的太遠了。