國一數學問題，請教我怎麼解，要寫算試

Question

1.有A.B兩正整數，已知[A,B]=840,且A:B=5:7，求 (A,B)=?(A)12(B)24(C)42(D)420
2.由一個三角公園，其邊長依序為12.108.75公尺，想在公園的三個頂點及周圍設立路燈，每個路燈的距離相等，請問最少需設幾盞路燈呢?________盞。
3.二進位制轉換成十進位制的方式如下，(11111111)^2=1*2^7+1*2^6+1*2^5+1*2^4+1*2^3+1*2^2+1*2^1+1*2^0=128+64+32+16+8+4+2+1=255
則求下列二進位數轉換成十進位數的值(1)(10001000)^2=________
(2)(10101010)^2=________
4.有隻蝸牛爬一座100公分的牆壁，白天升上20公分，晚上下降6公分，請問蝸牛從牆角開始往上直線爬行，第______天可以抵達牆壁頂端，此趟路程蝸牛共往爬行_______公分
5.若甲.乙.丙此三數皆為整數，而且3*│甲+4│+2*│乙-5│+│丙-6│=1

ps:^是次方

5.若甲.乙.丙此三數皆為整數，而且3*│甲 4│ 2*│乙-5│ │丙-6│=1，求甲.乙.丙各是多少?

Answer 1

1. 設 (A,B) = d. 又 A:B=5:7
=> A = 5d, B = 7d
=> 840 = [A,B] = 5*7*d
=> d = 840/35 = 24 (B)
2. (12, 108, 75) = 3 (路燈的距離)
12 + 108 + 75 = 195 (全部周長)
195/3 = 65 (盞)
3. (1) (10001000)2 = 1362 = 18496
(2) (10101010)2 = 1702 = 28900
4. 100 - 20 = 80 (從這裡開始祇要一天)
80 /(20-6) = 5.7...
=> 6 + 1 = 7 (第 7 天可以抵達牆壁頂端)
(20 - 6)*6 = 84 (第 6 天晚上的位置)
100 - 84 = 16 (第 7 天爬的距離)
=> 共往爬行 20*6 + 14 = 134 (公分)
5. 3*│甲+4│+ 2*│乙-5│+│丙-6│= 1
因為│甲+4│, | 乙-5│都是大於等於 0 的整數
如果它們不為 0, 則 3*│甲+4│+ 2*│乙-5│會大於 1 (不合)
所以 │甲+4│= 0, │乙-5│= 0, │丙-6│= 1
=> 甲 = -4, 乙 = 5, 丙 = 7 or 5
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.