這是數位邏輯的問題 麻煩會的幫我解答

Question

25.6的10進位 轉成2進位是多少?

書上寫11101.1001 可是在轉回10進位 好像不能25ㄟ

怎麼算 交一下

麻煩大大ㄌ

Answer 1

25.6的10進位 轉成2進位是多少?
一、整數部分：
將整數部分一直除以2，並保留每次的「餘數」，直到除法運算到商數為0才停止，將每次取得的「餘數」從右排到左，就完成整數的部分。如題25就是（252＝12→餘1）、（122＝6→餘0）、（62＝3→餘0）、（32＝1→餘1）、（12＝0→餘1），每次取得的「餘數」從右排到左就是 11001
二、小數部分：
將小數部分一直乘以2，並取走每次的「整數」，直到乘法運算為0才停止，將每次取得的「整數」從小數點後由左排到右，就完成小數的部分。如題0.6就是（0.62=1.2→整數為1）、（0.22=0.4→整數為0）、（0.42=0.8→整數為0）、（0.82=1.6→整數為1），又回到小數點0.6，所以將每次取得的「整數」從小數點後由左排到右就是1001（循環）
三、25.6的10進位 轉成2進位就是11001.1001（小數點後循環）

2007-01-31 09:23:30 補充：
一、整數部分：
如題25就是（25/2＝12餘1）、（12/2＝6餘0）、（6/2＝3餘0）、（3/2＝1餘1）、（1/2＝0餘1），每次取得的「餘數」從右排到左就是 11001
二、小數部分：
如題0.6就是（0.6*2=1.2整數為1）、（0.2*2=0.4整數為0）、（0.4*2=0.8整數為0）、（0.8*2=1.6整數為1），又回到小數點0.6，所以將每次取得的「整數」從小數點後由左排到右就是1001（循環）
備註 抱歉 因為有亂碼所以重貼

Answer 2

25.610 = 2510 + 0.510 + 0.062510 + 0.0312510 + 0.0062510
= 110012 + 0.12 + 0.00012 + 0.000012 + 0.0062510
= 11001.100112 + 0.0062510
11101.10012 = 2510 + 0.510 + 0.062510 + 0.0312510 = 25.5937510
25.610 = 25.5937510 + 0.0062510

2007-01-31 09:34:32 補充：
efg.xyz(base b) = e * b^2 ＋ f * b^1 ＋ g* b^0 ＋ x * b^-1 ＋ y * b^-2 ＋ z * b^-3
不管是幾進位都一樣。
如，25.6 = 2 * 10^1 5 * 10^0 6 * 10^-1 = 2 * 10 5 * 1 * 6 * 0.1 = 20 5 0.6 = 25.6

當你要把 25.6 表示成 2 進位時，也一樣。(只是有些過程會倒過來)
25 = 16 8 1 = 2^4 2^3 2^0 = 11001
0.6 = 0.5 0.1 (剩的見上述)

2007-01-31 09:34:35 補充：
c / d 要能表示成有限小數，必需 d 由 進位制 b 的因數組成的，才可以。如：
1 / 4 = 0.25，4是 2 * 2，10的因數是 2, 5，所以，可以表示成有限小數。
0.6 = 3 / 5，在 10 進位，5是 10 的因數，可表示成有限小數。
但，5不是 2 的因數，所以，用 2 進位表示，會是無限小數！
11101.1001 是有限小數，它只是 25.6 在二進位的近似值。
所以，換回 10 進位會有誤差。

2007-01-31 09:37:12 補充：
＋又被吃掉了！重述如下

25.6 = 2 * 10^1＋ 5 * 10^0＋ 6 * 10^-1 = 2 * 10＋ 5 * 1 ＋ 6 * 0.1 = 20＋ 5＋ 0.6 = 25.6

25 = 16＋ 8＋ 1 = 2^4＋ 2^3＋ 2^0 = 11001
0.6 = 0.5＋ 0.1(剩的見上述)