標準差與標準誤的不同

Question

請問標準差(standar deviation)與標準誤(standar error)有何不同??
謝謝~~

Answer 1

標準差
　　一群觀察值與平均數之差，稱為離均差，各離均差之平方的平均數（即變異數）再予開方所得即為標準差。


圖片參考：http://www.moea.gov.tw/~meco/stat/EXPLAIN/images/image86.gif
　　　　

次數分配屬於或近似常態分布時，以平均數為中心，上下各增減一個標準差範圍內之次數占68.27％，各增減二個標準差及三個標準差範圍內之次數如次：


圖片參考：http://www.moea.gov.tw/~meco/stat/EXPLAIN/images/image87.gif

1. 假設在不受練習或疲勞等因素的影響下，以同一測驗重複測量相同受試者無限多次，由於機遇誤差的影響，各測驗實得分數與真實分數﹝指受試者真實能力﹞的差，會呈常態分配；此一測量誤差分配的標準差，即為測量標準誤。
2. 測量標準誤隨標準差增大而擴大，但隨信度增高而縮小。
3. 可用以推測真正分數的可信範圍（confidence interval）

例如：甲生參加魏氏智力測驗﹝平均數100，標準差15﹞測得智力為120，若此項測驗信度係數r=0.96，帶入公式得知測量標準誤為3，依常態分配的情況可知，甲生此次得分落在114至126之間的信賴水準為95.44%﹝此乃在兩個測量標準誤之下為1202‧3﹞，若欲推測更為精確，則可將信賴水準提高為99.72%，亦即其智商可能落在111至129之間﹝此乃在三個測量標準誤之下為1203‧3﹞。