不等式求範圍!!

Question

一 f(x)=X-3/X-2^1/2>0 ,求X=?

二 f(x)=X-3/X-2^1/3>0 ,求X=?

第一題,只要考慮分子,X-3>0,X>3,即可!!第二題勒?

Answer 1

原題目是這樣嗎?
1. (X-3) / (X-2)2 > 0
2. (X-3) / (X-2)3 > 0
1. 因為 (X-2)2 > 0
所以 X-3 > 0 <== 兩邊同乘一個正數 (X-2)2
2. 現在我們不能保證 (X-2)3 > 0
所以不能直接乘
必須討論
a) X > 2 => (X-2)3 > 0 => X-3 > 0 => X>3
b) X < 2 => (X-2)3 < 0 => X-3 < 0 => X<3 => X<2
所以 X<2 或 X>3
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.




2007-02-01 04:16:59 補充：
抱歉 題目弄錯了
1. (X-3) / (X-2)^(1/2) > 0
2. (X-3) / (X-2)^(1/3) > 0

1. 因為 (X-2)^(1/2) > 0 (但是 X>2)
雖然答案一樣 可是還是要取 X>3, X>2 的交集
否則 在 (X-3) / (X-4)^(1/2) > 0 的答案就會錯

2. 因為 (X-2)^(1/3) 並沒有限制根號內要為正數
所以照 X>2, X<2 的討論方法即可
當然 (X-2)^3 要改成 (X-2)^(1/3)