應用數學..(國中)..請各位數學高手幫忙94

Question

1.若有200人，彼此握一次手，則共握多少人手？(A) 20000 (B) 19700 (C) 19899 (D)19900

2.小偷開車逃亡的時速是96公里，警察開車的時速為102公里，小偷先開15分鐘後，警察才開始追趕，請問幾小時後小偷會被警察追上？ (A) 1.5 (B) 2 .5(C) 3.5 (D) 4

3.甲船從碼頭朝東方駛離時,乙船恰在碼頭的北方7公里處,正駛向碼頭.甲,乙兩船的航速分別每小時60公里,30公里,問經過多少時間後,兩船相距最近? (A)2分鐘 (B)2分鐘又30秒(C)3分鐘(D)4分鐘。

4.某客運遷站爭議，至今仍然未解；市府交通局表示，將從本月四日起以行政執行法開罰，第一日10萬元，第二日11萬元，如此每日均會加罰1萬元，連續罰款，至本月十六日該客運改善完成為止，請問屆時該客運業者要繳罰款多少？ (A)204萬元(B)206萬元(C)208萬元(D)210萬元

5. 橢圓方程式x²/5+y²/9=1 ，請問長軸長與短軸長之和？(A) 8 (B) 16 (C) 27 (D) 34。

6.某班有學生100位，數學段考成績呈常態分布，平均70分，標準差10分，請估計數學段考成績不及格的學生約有幾人? (若常態分布±1標準差區間佔68%) (A) 15人(B)16人(C)18人(D)19人。

7.f(x)= x^3-3x+1，x屬於「-2，2」的極值可能出現有幾處？(A)2(B)3(C)4 (D)1。

8.設θ為銳角，sinθ=7/25 試求cosθ=? (A) 19/25(B)21/25(C)23/25(D)24/25。

9.氣象局測出在20小時期間,颱風中心的位置由恆春東南方400公里直線移動到恆春南150 西的200公里處,試求颱風移動的平均速度。(整數以下,四捨五入) (A)17(B)19(C)21 (D)23。

10.設a, b 為正實數，已知 11 = log 7 a, 13 =log 7 b ；請問log 7 (a + b) 之值最接近下列何選項？ (A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 23 。

11.一火車往返於兩城鎮間，若時速為40公里則遲到10分鐘，若時速為30公里則遲到16分鐘，試問此二城鎮的距離? (A) 32 公里 (B) 12 公里 (C) 75 公里(D) 50 公里。

12.甲、乙兩人各自繞一圈圓形操場，甲繞一圈需10 分鐘，乙繞一圈需15 分鐘，今甲沿著順時針方向，乙沿著逆時針方向，在中午12：00 時同時出發，試問甲、乙兩人何時會碰面？ (A)12：03 (B) 12：06 (C) 12：08 (D) 12：30。


ps.要有計算過程

各位大大,第三題與第五題還有其他解法嗎??

Answer 1

1.
199+198+...+1=199(199+1)/2=19900
(D)

2.
小偷15分鐘開了96/4=24公里
警察每小時追6公里
所以需要24/6=4小時
(D)

3.
假設x小時後，甲乙兩船最接近
甲船此時離碼頭60x公里，乙船離碼頭7-30x公里
則甲、乙兩船的距離為[(60x)^2+(7-30x)^2]^(1/2)=[4500x^2-420x+49]^(1/2)=[4500(x-7/150)^2+196/5]^(1/2)
故當x=7/150小時=2.8分鐘=2分鐘48秒最接近
(無解)

4.
四日10萬，五日11萬...十六日22萬
共需繳13(10+22)/2=208萬
(C)

5.
長軸長2*3=6
短軸長2*[5^(1/2)]=4.47
長軸長與短軸長之和=10.47
(無解)

6.
由題可知分數落在60~80之間佔68%
由常態分布亦可知落在60~70及70~80的比例相同，故皆為34%
由常態分布亦可知落在0~70為50%
故0~60為16%
故16人不及格
(B)

7.
f(-2)=-1
f(-1)=3
f(0)=1
f(1)=-1
f(2)=3
正負變化三次，所以極值出現在[-2,-1][0,1][1,2]三處
(B)

8.
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1
cosθ=24/25
(D)

9.
恆春東南方400公里=南283東的283
故20小時內移動了北133西的483
故20小時內移動了約501公里，故平均速度25公里
(無解)

10.
11=log7a→7a=10^11
13=log7b→7b=10^13
故7b=100*7a
故log7(a+b)=log(7a+7b)=log(7a+100*7a)=log(101*7a)=log101+log7a
log101約等於2，故log7(a+b)約等於13
(B)


11.
設距離為x公里
時速40公里花x/40小時=1.5x分鐘
時速30公里花x/30小時=2x分鐘
兩者差距0.5x分鐘=16-10=6分鐘
故x=12公里
(B)

12.
假設x分鐘後碰面，則甲繞x/10圈，乙繞x/15圈
x/10+x/15=1
x=6分鐘
故在12:06碰面
(B)

Answer 2

瞭解一次、多一次的保障。尋找八大行業工作。必須謹慎小心一點。
小巴常說:保險跟冒險只差一個字，意義卻是大不同!
一通電話、一次詢問。都是為自己的著想。