幾題國一數學問題

Question

1. 若11分之6小於 a分之109小於 9分之五 則a=?

2. 若甲數為小於100的二位正整數 , 且21分之甲數為最簡分數 , 則甲數共有幾個?

3. 長方體紙盒的長‵寬‵高分別是20公分‵15公分‵12公分.
問: 現在此種長方體紙盒600個 , 欲使此種紙盒堆成最大的正方體 , 問此種紙盒還剩幾個?

Answer 1

1. 本題要限制 a 為整數 否則會有無限多解
6/11 < 109/a < 5/9
=> 3270/5995 < 3270/(a*30) < 3270/5886
=> 5886 < 30a < 5995
=> 196.2 < a < 199.8
=> a = 197 or 198 or 199
2. 甲/21 為最簡分數
=> 甲與 21 互質
=> 求二位正整數中與 21 互質的個數
=> 99 - [99/3] - [99/7] + [99/21] - (9 - [9/3] - [9/7] + [9/21])
= 99 - 33 - 14 + 4 - (9 - 3 - 1 + 0)
= 56 - 5
= 51
3. 堆成的最小正方體邊長 = [20, 15, 12] = 60 (公分)
需要紙盒 (60/20)*(60/15)*(60/12) = 3*4*5 = 60 (個)
若邊長變成 2 倍 (120公分)
體積會變成 8 倍 (23 = 8)
需要紙盒 60*8 = 480
若邊長變成 3 倍 (180公分)
體積會變成 27 倍 (33 = 27)
需要紙盒 60*27 = 1620 (紙盒不夠)
所以剩 600 - 480 = 120
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 2

(1) ａㄉ範圍為｛５９９５～５８８６｝
　 不包含５９９５＆５８８６　

(2) 甲數有５６個

(3) 不清楚