在十公尺直徑 的 靜止的 水面 可以當作真正的平面嗎?

Question

這題不是 國中 高中題, 請不要用太簡單的 態度來看這題.

有請 物理高手.

我們都知道 地球是圓的. 用地心引力產生的, 液體 自動展延的平面 一定是 跟著地平面 形成的圓 一樣.

1. 但是如果我們縮小到 十公尺直徑時, 如果以水的 重量來看, 以及 完全沒有 干擾因素的情況下, 這水平面 用現代最先進的儀器來量(應該是光學儀器)會是真正的平面嗎? (旁邊 張力現象 先不管它)

2. 又如果 將承載水的容器底部 到水面, 水深度很均勻的 只有 4mm時, 這樣 水面平整度會受到 底部 承載物不夠平整(假設 誤差2mm) 的影響嗎?

3. 在如此大的 寬度 與 厚度比例下, 受到 地慈引力 的影響有多少(假設 地板下 擺設的鋼筋 有磁力不均問題), 以及 受到 附近 靜電場 及 物體 互相之間的引力, 影響 平整度的 可能性又多少(假設 不同邊, 擺設著 不同的東西).

4. 假設 有影響, 如何用 儀器(可能是光學儀器) 測得.

其實本人 想利用 雙劑硬化的膠 去完成一個真正 可信賴的 平面.
當然基座 一定要做到 不扭曲, 而為何要薄的一層膠呢, 是因為 膠會有 約 5%的收縮度. 所以越薄 收縮比例會越低. 而且 要盡量的利用 基座的 強度, 而少用 膠的強度.

非常感謝 ---Zarathustra

我認為 用雷射光 或是超音波測距, 有測距機器 位置準確性的問題.
應該有困難.

我的疑問是，
1. 如果有震動，水面會不會有「波紋」。
答: 這是假設 在沒有震動 及 風吹的情況下. 用膠製作時 也是要有同樣的 條件下.

2. 如果膠很薄，凝固之後會不會受力很容易彎曲？
答: 基本上 那膠的粘著力非常的好, 底下的基座 本身 是假設完全不扭曲, 也有粗糙面 來讓膠有很好的 抓附能力.

再次感謝 ---Zarathustra 這麼簡潔有力的回答.

感謝 --- 梅子
回答的太精采了!

我來問個總結好了, 到底有沒有人 無聊去測 類似這種問題.

另外膠 當然是選擇 稀一點的 然後 硬化時間長的 EPOXY, 便於 膠的 流動.

另外 再假設 水面是類是水銀 一樣可反射光線的呢?

感謝 --- 梅子
我是個 實做派的人, 雖然現在還沒做, 但我始終想像 可完成的可能.
事實上 這問題 跟上一題 直線滑軌的直線校正, 是連接題, 就是我想要一個 跟呎一樣 可作為標準的大平面.

Epoxy 有分 不少種, 用來做複合材料的 Epoxy 算蠻稀的(事實上 稠度仍有再分).
在製作的時候 還需要加一些 石英粉 來減少硬化過程的收縮度 及增加強度, 所加的 量又需要注意到稠度 不可太稠. 要舖上去之前 需要抽真空 去除氣泡.

Epoxy 會選擇 25度C 8小時硬化, 4小時還會粘, 兩小時還會流的 那種. 剛調好的 Epoxy稠度跟 台灣喝的 優酪乳 差不多.(做複合材料這算是 很平常的 一種)

Epoxy 本身不具有化學接合能力, 既使Epoxy 對 Epoxy, 也都是完全靠 物理接著.
基座本身 是用一層一層 泡過膠的紙巢結構, 跟 玻璃纖維 複合材料構成的 一個不扭曲 基座. 在 基座的邊緣 有 5mm高度 的 薄片做灌膠擋牆, 邊緣 水平的平整度 利用雷射水平儀 修平整. 灌膠的表面 就是 經過 砂磨的玻璃纖維面.

我常用 用剩的 Epoxy, 倒在 打臘的平面上, 做出小面積的 鏡面Epoxy, 約 3,40公分 直徑(我的工作 有用到 Epoxy灌膠), 但 我不知道 那算不算平. 因為用照的 跟鏡子一樣.
我知道很平, 但我是想知道 物理上 的解釋是怎樣. 這種做法 到底還有沒有其他的干擾因素, 這樣算不算平. 量測的原則 及結果 又是什麼.

太空電梯很有意思, 我有看了一下. 我個人答題 覺得 小朋友的題目 蠻好玩的.

而我個人 問的問題 幾乎都是 我想要完成的東西, 預先了解可能性 及關鍵性.

我常用 用剩的 Epoxy, 倒在 打臘的平面上, 做出小面積的 鏡面Epoxy, 約 3,40公分 直徑

是 30 到 40公分 不是 3.40公分

那是因為我 剛進來 不到十天, 不懂規則 重複發送不同位置.

感謝 梅子的回答

忘了回答說; 已經移除過了剩下這個.

OK 這種 薄面的 流動, 最典型的就是 噴漆 的展延.

而這樣 0.4mm 膠的流動, 跟 噴漆厚度的展延 物理上的解釋, 又差別在哪裡呢?
為何 一個 可以變成 平面 , 另一個 卻又跟著附著物 的表面成型.

Answer 1

1.我昨天在地球科學那邊有瀏覽過，你現在站著的地面底下，可能有許多「不均勻」的結構，地函地殼都不均勻，甚至在台灣位於兩大板塊交界，底下有許許多多的「斷層」，這些不均勻的影響，加上我從工研院量測中心學到的「地球自轉造成地函流動」，都會造成重力加速度g值不均勻。地球科學專家好像就是用g值測定中測到的突然異常，判斷底下結構「是否有斷層」。當一個水面所處位置的重力加速度g值不均勻，就不會有所謂完美的水平。此外，還有一些你沒考慮到的：第一，就算水面底下的地球結構是絕對的均勻，地球g值絕對均勻，也要考慮太陽和月球各自g值的影響(其他行星先忽略但仍有影響)，潮汐力會造成液面不是如你所想像的水平面；第二，地球就算完整覆上一層水面，仍是球面，直徑10米的球面和歐幾里德平面，還是有5sin(5/6400000)=4.6微米的高度落差。

2.不會，水面受力跟物體受力一樣，只受日、地、月g值影響。你如果要固化一層膜，會有一面比較平整，另一面的平整度取決於你的容器平整度。

3.常溫常壓下的水磁導率接近真空，會讓地磁均勻通過而本身不受什麼影響，底下若有含磁性鋼筋或輻射鋼筋也一樣。水中就算溶有含鐵鹽類，也只有鹽類分子受影響，不影響巨觀的水面。另外只要不像國中電解水實驗一樣在水中通電流，水中帶電離子也不會像冒泡泡那樣影響水面。會影響水面的只有重力，如果要擔心旁邊建築物的影響，可以自己簡單計算一下，建築物造成的g值影響=GM/r^2=6.626x10-29 M/r^2，這個M/r^2能不能大過太陽和月球，可以自己算一下，日月的質量和距離應該都很好查。

4.大部分的雷射系統看到水都是透明的，就算有反射也不太強，很難把水面當成反射面，如果水面可以反射就可以應用雷射干涉儀測長，測得水面平整度相對於干涉儀的讀値。比較可行的方法是讓一個鏡面「浮」在水面上作這件事，但是這樣就干擾了待測系統。同時干涉儀本身的軌道是否平直決定了你的水面平整度讀值。

最後是我的建議：在超高建築上，在高速戰鬥機上，大家都相信水平儀，我想相信水平儀不是一件壞事。此外你的膠黏滯性比水大，凝固時裡面本身會有材料應力存在，這些都可能造成區域的不平整。簡單的說，用水泥來鋪地板，也沒辦法比水平儀還平。

2007-01-30 16:09:57 補充：
epoxy？你確定？一般epoxy都凝固得蠻快的，在重力加速度g使得上力以前，要我賭epoxy先乾我一定下注。我使用epoxy還算蠻頻繁的，所有epoxy的表面都慘不忍睹，連epoxy本身的表面張力也沒有大過內聚力，就像水泥需要用撥刀抹平一樣，epoxy也需要外力抹平。而且epoxy原本就是深入物質內部小洞去增加膠合或鍵結能力，我很難想像「平整的epoxy表面」。建議你使用前先在小範圍試驗一下，再查查epoxy內部是含水還是什麼有機溶劑。至於水銀表面的想法ok，雷射測距儀可以使用。

2007-01-30 16:18:05 補充：
想到一些會影響液面的，補充一下好了：當你尺度夠小時去觀察液面，可以看到大尺度看不到的，風的擾動與地震擾動，這些擾動都以液面的Bessel函數展開，只是量很小。如果某種固化方式像拍照那樣可以瞬間凝固液面，通常都會得到一個Bessel的表面。

2007-01-30 16:25:03 補充：
至於這個問題是否有價值，我覺得要看問的人和答的人的心態。之前我為了使用實習生以上網頁編寫功能而密集答題，答了很多作業題賺了很多點數，但現在回想起來沒什麼價值。反而印象比較深刻的是答了一題「自由落體19天」的題目，幫助人家寫科幻小說不要寫得太誇張，科學的進步也是在這些奇想幻想裡面前進，先知道哪裡不能突破，再想辦法去突破。之前答的一題太空電梯也是這樣。答題的過程中也讓自己的思緒更集中，或複習一些快忘掉的東西，算是溫故知新吧！

2007-01-30 18:37:53 補充：
無關緊要的更正：上面的19天改為22天

2007-01-30 19:12:21 補充：
謝謝！學到一些epoxy的應用方面的常識。不過關於接連題目的部分，你原來那題直線滑軌http://knowledge.yahoo.com.tw/question/question?qid=1607011901202剛剛被系統管理員強制移除了，我覺得還蠻可惜的，不過他們這裡的規則還是要遵守。希望現在這題不會被問兩遍慘遭移除命運。

2007-01-30 20:51:35 補充：
應該就在於黏滯性的差異吧！你如果把噴漆改成噴水，就在車身上形成很多小水珠了，我想噴漆的方式可以黏在物體上，水珠則因黏滯力(或內聚力)不足而由重力(水珠往下滑)獲勝。噴太厚的時候，漆本身的黏滯性比不過重力的時候，也會有淚珠狀下滑。

Answer 2

1. 我認為是真平面 (Ref連通管原理)。
2. 水深不會影響水平面 (Ref連通管原理)。
3. 除非你放很大的質塊，否則影響可以忽略 (Ref重力測量實驗)。
4. 可以用光學的方式，看反射是否有扭曲。用能量很小的超音波
或者雷射測距來量水面每個點的高度可能也行。

我的疑問是，
1. 如果有震動，水面會不會有「波紋」。
2. 如果膠很薄，凝固之後會不會受力很容易彎曲？