Der Graph einer Funktion zweiten Grades schneidet die x-Achse in den Punkten P(1/0)und Q(-2/0)und besitzt R(-1/...)die Steigung m=-4.
2007-01-29 10:09:34 · 5 antworten · gefragt von angela 1 in Wissenschaft & Mathematik ➔ Mathematik
naja...
Eine Funktion 2. Grades ist in allgemeiner Form
f(x) = a*x^2 + b*x + c
Das Problem ist nun, a, b und c zu ermitteln. Da wären 3 Gleichungen hilfreich...
2 Gleichungen bekommst Du durch die Angaben der Nullstellen xn. Die kannst Du direkt einsetzen
f(xn) = 0 = a*xn^2 + b*xn + c
mit xn=1, bzw. xn=-2
und die dritte Gleichung bekommst Du durch die Steigungsinformation, denn die Steigung in einem Punkt ist der Funktionswert der 1. Ableitung...
Die Ableitung unserer Funktion f ist:
f'(x) = 2a * x + b
Wenn Du hier die Informationen zum Punkt R verwendest, hast Du die dritte benötigte Gleichung und kannst a, b und c bestimmen - was ich vertrauensvoll in Deine Hände lege ;-)
Viel Erfolg bei den weiteren Hausaufgaben...!
@ChacMool
Steigung -4 macht durchaus Sinn... Die Parabel ist halt nach oben offen... ob m=4 oder m=-4 ist nur eine Spiegelung an der X-Achse...
2007-01-29 22:18:32 · answer #1 · answered by egima 5 · 0⤊ 0⤋
Statt im Net zu gammeln, solltest du vielleicht mal selbst ueberlegen & im Mathebuch/ Tafelwerk nach einem Loesungsansatz suchen! Du machst es dir naemlich ein bissel sehr einfach indem du hier deine Mathaufgabe reinstellst & auf eine Loesung wartest.
LG Nic
2007-01-29 18:21:00 · answer #2 · answered by Anonymous · 1⤊ 0⤋
Was heißt Zuordnungsvorschrift? Aber ich kenne f:
f(x) = a * (x-1) * (x+2) = a * (x² + x - 2)
-> f'(x) = a * (2x + 1)
Aus f'(-1) = -4 => a = 4
Also f(x) = 4 * (x² + x - 2) = 4x² + 4x - 8
Hoffentlich habe ich dir damit geholfen.
2007-01-30 08:51:26 · answer #3 · answered by gyllila 2 · 0⤊ 0⤋
Die Funktion f besitzt im (!) Punkt R (-1/...) die Steigung m=-4. Wenn wir schon deine Hausaufgaben machen sollen, dann gib du dir wenigstens Mühe beim Abtippen!
f(x)=0 für x=1 und x=-2:
ax² + bx + c = 0 für x=1 und x=-2
f'=-4 für x=-1:
2ax + b = -4 für x=-1 ->
2*a*(-1) + b = -4 ->
b = 2a - 4
Das kannst du jetzt in die Gleichung ax² + bx + c = 0 für b einsetzen und selber weiterrechnen.
2007-01-30 07:39:44 · answer #4 · answered by gewetz 3 · 0⤊ 0⤋
Meinst Du bei R(-1/...) die Steigung 4? Ansonsten gibt das Ganze keinen Sinn. Mach mal schön selber deine Kurvendiskussionen.
2007-01-29 20:15:14 · answer #5 · answered by ChacMool 6 · 0⤊ 1⤋