comecei hoje aqui, então muita calma alguém pode me responder outra de matemática?

Question

Os lados de um pentágono estão em pogressão aritmética, onde a soma do primeiro termo com o quarto é 11 e a soma do segundo termo com o quinto é 17.Determine o perímetro desse pentágono. A resposta é 35

Answer 1

Cara amiga :

Vamos primeiramente às fórmulas de uma PA , onde :

an --- termo geral

a1 --- 1º termo

n --- Nº de termos

Sn --- Soma dos termos

r --- Razão
------------------------------------------------------------
an = a1 + (n-1).r

Sn = ( a1 + an ). n / 2
------------------------------------------------------------
Como , a1 + a4 = 11 e a2 + a5 = 17 ,utilizando as fórmulas , temos :

a4 = a1 + (4-1).r = a1 + 3r

a2 = a1 + (2-1).r = a1 + r

a4 = a1 + (4-1).r = a1 + 3r

a5 = a1 + (5-1).r = a1 + 4r

Logo :

a1 + a1 + 3r = 11 ---> 2a1 + 3r = 11 (eq1

a1 + r + a1 + 4r = 17 ---> 2a1 + 5r = 17 (eq2

Fazendo eq.2 - eq 1 , temos :

5r - 3r = 17 - 11

2r = 6

r = 6/2 = 3

Encontrando a1 :

2a1 + 3r = 11

2a1 + 3.3 = 11

2a1 = 11 - 9

2a1 = 2

a1 = 2/2 = 1

a5 = a1 + 4.r = 1 + 4.3 = 13

Você pode encontrar o perímetro do pentágono fazendo a1 + a2 + a3 + a4 + a5 , ou utlizando a fórmula da soma dos termos da PA , ok?

S5 =( a1 + a5). 5 / 2

S5 = ( 1 + 13 ). 5/2

S5 = 14 . 5 /2

S5 = 7.5 = 35 unidades de comprimento

Em resumo , o perímetro desse pentágono é de 35 unidades de comprimento!!!

Um abraço !!

Answer 2

A1+A4=11 A1+A1+3R=11 2A1+3R=11
A2+A5=17 A1+R+A1+4R=17 2A1+5R=17
A razão desta progressão é 3 e o 1° termo é 1.
Logo, os 5 lados são: 1,4,7,10 e 13. Somando esses 5 lados, temos 35 como resposta.

Answer 3

1º lado = x
2º lado = x+y
3º lado = x + 2y
4º lado = x + 3y
5º lado = x + 4y

Sistema:
x + x + 3y = 11 ou 2x+ 3y = 11
x + y + x + 4 y = 17 ou 2x + 5y = 17

Isolando 2x, temos:
2x = 11 - 3y

Substituindo na segunda equação:

11-3y + 5y = 17
2y = 6
y = 3

Substituindo y na 1º equação:
2x+ 3*3 = 11
2x + 9 = 11
x = 1

Substituindo os lados:
1º lado = 1
2º lado = 1 + 3 = 4
3º lado = 1 + 2*3 = 7
4º lado = 1 + 3*3 = 10
5º lado = 1 + 4*3 = 13

Somando tudo, perímetro = 35!

Answer 4

a1+a4=11
a1+r+a4+r=17 logo r=3
a1+a1+3r=11 logo a1=1 a2=4 a3=7 a4=10 a5=13
somando 1+4+7+10+13=35

Answer 5

PA = { a1 , a2 , a3 , a4 , a5 }

a1 + a4 = 11
a2 + a5 = 17

Como an = a1 + ( n - 1 ).r , escreva as duas equações em termos de a1 e r, monte um sistema com apenas duas incógnitas e o resolva:

a1 + a1 + 3.r = 11
a1 + r + a1 + 4.r = 17

2.a1 + 3.r = 11
2.a1 + 5.r = 17

Resolvendo, você encontra:

a1 = 1
r = 3

Então, PA = {1 , 4 , 7 , 10 , 13 }

A soma dos termos é 35.
.