das trägheitsmoment eines körper ist unabhängig von seiner drehachse?

Answer 1

Ein Trägheitsmoment gehört zu einer bestimmten Drehachse. Die Verallgemeinerung für beliebige Drehachsen führt zum Trägheitstensor.

Answer 2

Nein, im Gegenteil...

Das Trägheitsmoment ist ein Tensor, also ein etwas komplizierteres mathematisches Gebilde, das sich als Matrix schreiben läßt. Erst, wenn Du Dich auf eine Achse festlegst, kannst Du das Trägheitsmoment eines Körpers BEZÜGLICH DIESER ACHSE - dies ist dann eine skalare Größe - bestimmen.

Nimm bspw. einen Orangensaft-Karton und wirf in so hoch, daß er um eine seiner Achsen rotiert. Du wirst feststellen, daß sich das Drehverhalten je nach Achse unterscheidet - von stabiler Rotation bei den Hauptträgheitsachsen zum Torkelflug.

Anderes Beispiel: Stell Dir eine Masse vor, die sich um eine Achse dreht, bspw. eine Stahlkugel. Einmal dreht sich die Stahlkugel um ihre Symmetrieachse, einmal dreht sie sich, von einem Bindfaden gehalten, um eine Stange. Die Trägheit ist im 2. Fall definitiv höher, obwohl es dieselbe Kugel ist.

Answer 3

Nein

Das Trägheitsmoment wird immer bezüglich einer bestimmten Achse angegeben (oder als Matrix).
Betrachte zum Beispiel mal einen runden Holzstab mit gerigem Radius und einer großen Länge. Wenn Du ihn um die Längsachse rotieren lässt, dann kannst Du ihn mit wenig Drehmoment schnell auf eine hohe Umdrehungsgeschwindigkeit bringen.
Machs Du das ganze Quer, dann benötigst Du zur Beschleunigung auf dieselbe Drehzahl in der selben Zeit ein viel höheres Drehmoment.
Das Trägheitsmoment ist also von der Masseverteilung abhängig und die ist - sofern Du nicht gerade eine Kugel betrachtest je nach Drehachse unterschiedlich.

Für den Mathematiker in Dir:

Massenträgheitsmoment J=Integral(r^2 dm)
^ steht für hoch...

Heißt für Laien: Wandert die Masse von der Drehachse aus nach außen, nimmt das Trägheitsmoment im Quadrat zu.