線性熱膨脹係數與體積熱膨脹係數

Question

一個圓柱形鐵塊，在溫度升高產生熱膨脹之後，它的直徑方向的熱膨脹係數與長度方向的熱膨脹係數是一樣的嗎？

例如一個攝氏 20度 時為 直徑50mm*長度100mm的圓柱形鐵塊，在溫度升高為攝氏25度 之後，它的直徑與長度尺寸變成多少？

Answer 1

鐵在室溫( 25℃ )下的線性膨脹係數( 希臘字 "阿法" )為 11.8 * 10 ^ -6；面膨脹係數約為線膨脹係數 2 倍 ( 希臘字 "貝塔" )；體膨脹係數約為線性的 3 倍( 希臘字 "伽瑪" )。

依你所舉的例子來說 ( 升溫 25 ℃ )

長度變化：
ΔL = 0.0000118 * 100 * 25 = 0.0295 mm
ΔD = 0.0000118 * 50 *25 = 0.01475 mm

體積變化量：
初始的體積Vo= ( 3.1415 * 50^2 / 4 ) * 100 = 196343.75 mm^3
溫差後體積V1= ( 3.1415 * 50.01475^2 / 4 ) * 100.0295 = 196517.57 mm^3

體膨脹係 "伽瑪 " 則為：
= ΔV / ( Vo *Δt )
= ( 196517.57 - 196343.75 ) / ( 196343.75 * 25 ) = 3.54 * 10 ^ -5

上述提到的線膨脹係數為 11.8 * 10 ^ -6，也為1.18 * 10 ^ -5，可以明顯的看出體膨脹係數正好是線膨脹係數的 3 倍。這只是理論值，所以完全相符，但是實際值是有 "些微" ( 可以忽略 ) 的誤差存在。

不論是面膨脹係數，或是體膨脹係數，都是由線膨脹係數所成立，計算原始長度、面積與體積後，與溫差後的長度、面積與體積相比較而成，但這僅止於理論( 均質、等向性材料 )，實際溫差後的量測會有誤差，受到了材料的均質性以及材料中所含的雜質元素所影響。

2007-01-30 01:19:45 補充：
哎呀呀！希臘文字又變成英文了

" Delta "，希臘文字中的那個三角形符號，知道吧？
代表誤差值的符號。