Warum sind z.B. Autobahnkurven geneigt (überhöht)?

Question

Ich hatte mich schon erkundigt, aber bis ins Detail habe ich es nicht verstanden... Wikipedia sagt, dass die aus Zentrifugal- und Gewichtskraft resultierende Kraft (welche wäre das dann überhaupt) möglichst senkrecht zur Straße stehen soll.... Warum würde sie denn ohne Überhöhung nicht senkrecht stehen??? Hilfe..

Answer 1

Hallo, die Antwort von Zarathust ist erschöpfend und im Wesentlichen richtig. Eine kleine Korrektur ist aber erforderlich:

Die Masse des Fahrzeuges spielt keine Rolle. Denn die Masse geht sowohl in das Gewicht infolge der Schwerebeschleunigung g als auch in die auf der Gewichtskraft senkrecht stehende Zentrifugalkraft.Sie kürzt sich heraus und es bleibt für den Tangens des Neigungswinkels a der Fahrbahn

tan a = v^2/(g*r)

wobei v und r die Geschwindigkeit des Fahrzeuges bzw. der Kurvenradius sind und g die Erdbeschleunigung ist.

Ein kleines Rechenbeispiel:

Die Geschwindigkeit soll 200 km/h betragen, der Kurvenradius
20 m und die Erdbeschleunigung 9,81 m/s^2. Dann erhält man

tan a = (200*10^3/3600)^2/(9,81*20) = 15,7

Der Winkel a ist dann ca.86°.

Auf Jahrmärkten konnte ich in meiner Jugend Motorradfahrer sehen, die innerhalb eines senkrechten Zylinders an der senkrechten Wand im Kreise herum rasten.Sie mussten eine hohe Geschwindigkeit halten, um nicht herunterzufallen.In diesem Falle war der Winkel a ca. 90°.

Die Kurvenneigung ist für das Fahrzeug selbst nicht so wichtig, sondern mehr für den Insassen. Man rutscht nach außen, sobald eine Zentrifugalbeschleunigung auftritt.

Im übrigen hat die Bahn-AG mit dem Pendolino-Zug ein System geschaffen für das angenehme Fahrgefühl auch in nicht überhöhten Kurven. Es neigt sich der Zug in den Winkel a, sodass der Fahrgast die Kurve nicht spürt. Auf den Zug wirken dabei Kräfte,die von einer elektronisch gesteuerten Federung aufgenommen werden müssen.

Answer 2

Ganz einfach:
Damit das Wasser abfließt und somit weniger Unfälle bei Regen und Nässe entstehen.

Answer 3

Du musst dir bildlich die Kraft-Vektoren vorstellen. Der von der Gewichtskraft geht senkrecht runter Richtung Erdmittelpunkt. Die Zentrifugalkraft zeigt parallel zur Erdoberfläche in die Richtung entgegen der Kurve (also nach rechts in einer Linkskurve). Addiert man diese Vektoren nun, dann ist die resultierende Kraft die Winkelhalbierende, also im 45° Winkel zu den beiden anderen. Es wäre also am optimalsten, wenn die Fahrbahn zu 45° geneigt wäre, aber das wäre dann doch etwas zu extrem. Aber die Differenz zu einer leicht geneigten Fahrbahn ist geringer als zu einer ebenen.
Hoffe es ist verständlich ;)

Answer 4

Simpel. Aber jemand war schneller wie ich.

Answer 5

Die Zentrifugalkraft, die ein Körper erfährt, wenn er durch eine Kurve (auf einer Kreisbahn) fährt, ist abhängig von seiner Masse m, vom Radius r der Kurve (des Kreises) und von seiner Geschwindigkeit v. Die Zentrifulgalkraft beträgt m*v^2 /r. Der Vektor dieser Kraft ist (0, m*v^2/r). Die Gravitationskraft g wirkt senkrecht dazu mit dem Vektor (g,0). Nach den Regeln der Vektoraddition ist der resultierende Kraftvektor also (g,m*v^2/r). Der Winkel alpha, mit dem dieser Vektor gegen die Ebene geneigt ist ist tan(g / (m*v^2/r))= tan((g*r)/(m*v^2)). Neigt man die Fahrbahn mit dem Winkel beta so, dass der Vektor (g,m*v^2/r) senrecht auf der Fahrbahn steht, so ergibt sich für beta der Wert 180-90-alpha also 90-tan((g*r)/(m*v^2)).

D.h. man kann die optimale Neigung der Fahrbahn ausrechnen, wenn man die Masse des Fahrzeugs, die Geschwindigkeit, mit der das Fahrzeug durch die Kurve fährt, und den Radius der Kurve kennt.

In der Praxis werden hier eben Annahmen getroffen, wie schwer und wie schnell die Fahrzeuge sein werden, die durch die Kurve fahren. Entsprechend wird die Neigung der Kurve dann ausgelegt. Aber man kann es halt nie allen recht machen...

@hardi - Du hast natürlich recht. Die Gravitationskraft ist m*g nicht g.