在書上看到一個題目
用一條繩子繞地球赤道一圈
也用一條繩子繞籃球赤道一圈
之後把這兩條繩子各加一米
再繞地球一圈與籃球一圈
請問繩子與地球跟繩子與籃球間的空隙會一樣大嗎？
這個問題的答案讓我覺得很奇怪，與實際上不符的感覺
有人能幫我解惑嗎？
2007-01-28 09:03:35 · 5 個解答 · 發問者 ? 2 in 科學 ➔ 其他：科學
忘了說書上假設地球與籃地皆為圓形！
其實這個問題隨意拿兩個球來做都可以！
2007-01-28 09:18:03 · update #1
圖片參考：http://homelf.kimo.com.tw/cloudyma/qid1007012804587.GIF
這題目有意思的地方就在於，
不論原來的球體多大，繩子增加一米後，繩子與球體的空隙都一樣大，都是1/(2π)米(約0.1592米)。
拿籃球與地球相比，是為了讓人以為地球那麼巨大，1米對於它如此微小，
空隙應該會變小得多，可是不然。
在本題中，籃球與地球都被當作完美的球體：
籃球沒有凹凸顆粒和紋路，地球沒有起伏的山峰和海底。
如圖，紫色圓是籃球，淺藍色圓是地球(實際上兩者的半徑差異比上圖更大更大)，
外圍的同心圓就是增加一米後所形成的圓，由下面的放大圖看得出空隙是一樣大的，都是1/(2π)米(約0.1592米)。
計算如下：
設籃球半徑為r，地球半徑為R，
藍球外的同心圓之圓周長=2πr+1，故半徑=(2πr+1)/(2π)，
兩者半徑差=(2πr+1)/(2π)-r=(2πr+1-2πr)/(2π)=1/(2π)
地球外的同心圓之圓周長=2πR+1，故半徑=(2πR+1)/(2π)，
兩者半徑差=(2πR+1)/(2π)-R=(2πR+1-2πR)/(2π)=1/(2π)
所以空隙是一樣的。
2007-01-29 19:12:41 · answer #1 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
依尼這樣的敘述，結果一定是一樣大阿0.0因為兩條繩子都是各加一米，所以多出來的就是一米的空隙囉！^_^
2007-01-29 15:27:05 · answer #2 · answered by ? 3 · 0⤊ 0⤋
嗯，因為圓周的公式是：C = 2*PI*R
換算一下的話，R = C / (2 * PI)
所以要是你的圓周多長了1公尺，你的半徑只會多出：
(C+1)/(2*PI) - C/(2*PI) = 1/(2*PI)
而 1/(2*PI) 裡面，原本的半徑是不會影響結果的，所以不管多大多少的圓，你的周長多了１公尺，你的半徑只會多同樣的長度 ( 1/(2*PI) )…
2007-01-28 12:08:51 · answer #3 · answered by Dave 7 · 0⤊ 0⤋
你要看看他們沒加1公尺前 繞起來是不是都沒有空隙 ～如果有ㄉ話 那就沒有一樣大 可是如果再繞１公尺之前ㄉ有一樣的話 那就是一樣了 ！！ ＜要看繩子的長度ㄅ＞
2007-01-28 09:33:21 · answer #4 · answered by 長毛 2 · 0⤊ 0⤋
籃球是圓的,但地球並不是圓的,繞地球赤道一圈和繞地球一圈是不一樣長的,所以繩子的空隙不會一樣大
2007-01-28 09:09:39 · answer #5 · answered by 鮮魚 1 · 0⤊ 0⤋