Problema envolvendo JUROS SIMPLES?

Question

se aplicarmos determinada quantia durante 8 meses, seu montante será R$ 63000. Caso a aplicação durasse 13 meses, o montante será de R$ 74250. Qual a taxa mensal empregada.

Quem explicar de um jeito simples e bem explicado ganha os 10 pontos!

valeu

Answer 1

Montante final menos inicial dividido pelo número de meses para achar os juros mensais:
74.250-63.000 = 11.250/5 = 2.250
Multiplicando os juros mensais pela quantidade de meses do primeiro montante e diminuindo dele para achar o capital inicialmente investido:
2.250 x 8 = 18.000
63.000 - 18.000 = 45.000
Capital Inicial = 45.000
Fórmula - J = Cit/100
sendo J = 2500
C = 4500
t = 1 mês

2500= 45000i1/100
250000=45000i
i = 5% ao mês

Answer 2

Fórmulas de economia:
M = C + J . t

J = C . i

Sendo:
M -- montante
J --- juros
C -- capital
i ---- taxa de juros
t ---- tempo decorrido

Portanto, M = C + (C. i). t --> M = C(1 + i . t), temos:

caso 1: t = 8 meses, M = 63000

63000 = C(1 + i .8)

caso 2: t = 13 meses, M = 74250

74250 = C(1 + i . 13)

Sistema de equações (2 equações, 2 incógnitas)

63000 = C(1 + i .8) -----> C = 63000/(1 + i .8) ------- (a)
74250 = C(1 + i . 13) ---> C = 74250/(1 + i .13) ----- (b)

Igualando-se (a) e (b), temos:

63000/(1 + i .8) = 74250/(1 + i .13)

74250(1 + i .8) = 63000(1 + i .13)

74250 + 594000.i = 63000 + 819000.i

225000.i = 11250

Portanto, a taxa de juros é i = 0,05 = 5% a.m.

Answer 3

juros simples M=C( 1 + j.t)

63000 = C + 8Cj (-1)
74250= C + 13Cj

multiplicando a de cima por (-1) e somando temos:
Cj = 2250

substituindo na equacão 63000 = C + 8Cj temos:

C= 45000 (capital inicial) ----- 45000.j = 2250 --- j=0,05

taxa mensal 5% de juros

Answer 4

de 8 para 13 meses temos 5 meses
nesses 5 meses o capital rendeu 11.250, ou seja 2.250 ao mês
como trata-se de juros simples a taxa é aplicado sobre o capintal inicial, assim em oito meses o rendimento foi de 18.000
8x2250
subtraindo do montante de 63.000 o rendimento de 18.000 temos 45.000
dividindo-se o juro mensal de 2.250 pelo capital de 45.000 temos a taxa de 0,05
Resposta 5% ao mês.