Os pontos (1.1), (3,5) e (6,k) sao colineares. O valor de k e?

Question

Poderiam me explicar como resolver isso?

Answer 1

Pontos colineares são pontos que pertencem a uma mesma reta.

Os pontos (1, 1), (3, 5) e (6, K) estão representados no plano cartesiano (x, y) e formam uma reta quando interligados:

Ponto A = (1, 1)
Ponto B = (3, 5)
Ponto C = (6, K)

Para que isso aconteça, é necessário que respeitem a equação:

(x2 - x1) / (x3 - x1) = (y2 - y1) / (y3 - y1)

x1 = 1, y1 = 1
x2 = 3, y2 = 5
x3 = 6, y3 = K

(3 - 1) / (6 - 1) = (5 - 1) / (K - 1)
2 / 5 = 4 / (K - 1)
2 . (K - 1) = 4 . 5
2K - 2 = 20
2K = 22
K = 11

Answer 2

Dados os pontos: A(1; 1), B(3; 5) e C(6; k). Imaginemos que o ponto A é um vértice de onde partirá os segmentos de reta AB e AC. Temos que:

AB = (3-1; 5-1) = (2; 4)
AC = (6-1; k-1) = (5; k-1)

Perguntar se os pontos A, B e C são colineares é equivalente a perguntar se os segmentos de reta AB e AC são coincidentes.

Para serem coincidentes, os segmentos de reta deverão possuir a mesma inclinação no plano cartesiano, ou seja, o coeficiente angular dos dois segmentos de reta devem ser idênticos, ou seja, devem possuir o mesmo valor.

Assim, teremos:
Coef.ang AB = (5-1) / (3-1) = 4 / 2 = 2
Coef.ang AC = (k-1) / (6-1) = (k-1) / 5

Nos deparamos, então, com a seguinte equação a ser resolvida:

Coef. ang. AB = Coef.ang. AC
(k-1) / 5 = 2
(k-1) = 10
k = 11

Dessa forma, o valor 11 (como ordenada do ponto C) é o único que poderá tornar os três pontos colineares.

Answer 3

A maneira mais simples de resolver isto é fazer o determinante de

[[6, k, 1],
[3,5, 1],
[1, 1, 1]]

ser igual a zero. Provavelmente é esta a solução que seu professor quer. No vestibular, digo sempre a meu filho para usar os métodos matemáticos mais poderosos, que no caso é este. Expandindo pela primeira linha pelo método de Laplace:

6(5-1) - (3-1) k + (3-5)= 0
24 -2k -2 = 0
k= 11

Answer 4

k é um valor de y
esses pontos pertencem a mesma reta
U=kV
acho que é atravees de um sistema

Answer 5

Não