大樂透機率公式算法的問題想請教

Question

請問下列大樂透機率公式中C(6.3)*C(1.0)*C(42.3) / C(49.6)其中的完全算法過程為何 因為我數學很爛 看不懂它是怎麼算出來的 (最好能連分子分母都一起列出來 )謝謝




中 3 星 機率為：C(6.3)*C(1.0)*C(42.3) / C(49.6) = 229600 / 13983816 =
　1.641898%

Answer 1

C(x,y)的意思是，從x個號碼中不重複挑出y個，共有幾種挑法。
所以分母C(49,6)的意思就是，從可以選擇的49個號碼中挑出不重複的6個號碼，一共有13983816種。

因為要求中3星的機率，也就是說，分子是所以中3星的可能組數。中3星的規則是：該彩券的6個號碼中，恰有3個與開出的獎號相同（不含特別號）。所以3星的算法得先從6個開獎數字挑出3個，再從沒開出的獎號中也挑出3個。

算式中的分子由三個部分組成，C(6,3)表示從開獎的六個號碼中挑出不重複的3個號碼，一共是20種。
C(42,3)表示從沒開出的號碼中挑出不重複的3個號碼，一共是11480種。
為什麼不是C(43,3)呢？因為要是挑中了特別號的話，那就不算是中3星了（這樣中陸獎，3星是中普獎）。
所以中間那個C(1,0)就代表了從一個特別號中，挑出0個號碼，也就是只有1種可能。

然後把上面的三個部份相乘，20*11480*1=229600，就是分子啦。

最後補一下C(x,y)的算法
C(x,y)= (x!) / { [(x-y)!](y!)}

Answer 2

大樂透:
C(49,6)=(49*48*47*46*45*44)/(1*2*3*4*5*6)
! 叫做間層 例如:10!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10
49!/43!=49*48*47*46*45*44
6!=1*2*3*4*5*6
算出來就是 13,983,816組
中的機率1/13983816=0.00000007151~~~=0.000007151~~~%
C(A,B)=A*(A-1)*(A-2)*~~~(A-B) / 1*2*3*~~~*B
3星就用這個套入公式就好了
就這樣吧!

因為我考試都靠數學贏人的 數學當然要好
我不會是有人可以問的 你如果不會 我又不會就可以問
所以多多發問吧~~~~!