高中的數學 誰能幫我寫算式

Question

誰能幫我寫算式= =...
(１.) A(-2,1) ，B(3,4)，若P(x,y)為現段AB上之點，求2x+3y+1之最大值與最小值，並求發生之點的座標。

(２.)求f(x)=3x-4在-2≦x≦5間的最大值與最小值。

(３.)函數y=ax平方-12x+b在x=-3/2時有極大值10，求a，b之值。

(４.)設x,y,z屬於R，且x-1/1=y+1/2=z-2/3，求x平方+y平方+z平方之最小值。

(５.)設x,y屬於R，X平方+2y平方=1，求2x+3y平方之極小值ｍ，及極大值Ｍ。

請寫比較容易懂ㄉ算式＞＜＂　謝謝噢！

Answer 1

1. 因為限制條件 P點在一次函數的線段上,
2x+3y+1 的最大值與最小值必在端點
所以端點代入比較即可
(-2, 1) => -4+3+1 = 0
(3, 4) => 6+12+1 = 19
(-2, 1) 有最小值 0, (3, 4) 有最大值 19
2. 因為 f(x)=3x-4為一次函數
所以最大值與最小值必在端點
x = -2 => f(-2) = -6 -4 = -10 最小值
x = 5 => f(5) = 15 - 4 = 11 最大值

對任意函數 f
f ' > 0 ==> 函數在該區間遞增
f ' < 0 ==> 函數在該區間遞減
f ' = 0 ==> 函數在該點有極值 (臨界點)
對任意函數 f(x)
f'(t) = 0 ==> 函數在該點 (x=t) 有極值
f''(t) < 0 ==> 函數在該點 (x=t) 有極大值, 凹向下
f''(t) > 0 ==> 函數在該點 (x=t) 有極小值, 凹向上
f''(t) = 0 ==> 函數在該點 (x=t) 是反曲點
3. 函數 y = ax2-12x+b 在 x=-3/2 時有極大值10, 求 a, b之值.
=> y' = 2ax - 12
=> y' = 0 , x = 6/a = -3/2 => a = -4
x = - 3/2 代入 => -4(-3/2)2 - 12(-3/2) + b = 10
=> -9 + 18 + b = 10
=> b = 1

4. 設 x,y,z 屬於R, 且x-1/1=y+1/2=z-2/3, 求 x2 + y2 + z2 之最小值
令 x-1/1=y+1/2=z-2/3 = k
=> x = k+1, y = k - 1/2, z = k + 2/3
x2 + y2 + z2
= (k+1)2 + (k-1/2)2 + (k+2/3)2
= 3k2 + 7k/3 + 61/36 = f(k)
二次項係數大於 0 有最小值
f'(k) = 6k + 7/3
f'(k) = 0 => k = -7/18
f(-7/18) = 3*(-7/18)2 + (7/3)(-7/18) + 61/36
請自行化簡
5. 設 x,y屬於R, x2+ 2y2=1, 求 2x+3y2 之極小值ｍ, 及極大值Ｍ
y2 = (1 - x2)/2
2x + 3y2
= 2x + 3(1 - x2)/2
= (-3/2)x2 + 2x + 3/2 = f(x)
f'(x) = -3x + 2
f'(x) = 0 , x = 2/3
又 x2+ 2y2=1 => -1 <= x <= 1
所以 我們必須用 x = -1, 2/3, 1 來比較
f(-1) = -2 .... m
f(2/3) = 13/6
f(1) = 2 .... M
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 2

抱歉，數學不是很好，太抽象的不會解
(1)P(x,y)介於AB之間，所以X=-2到3,Y=1到4
2x+3y+1只有加法,取X(3),Y(4)為最大值
取X(-2),Y(1)為最小值
(2)f(x)=3x-4
f(1)=3*1-4=-1
f(5)=3*5-4=11

2007-01-28 21:39:33 補充：
第二題最小值看錯了