As retas r e s representadas abaixo, são paralelas. Considerando os pontos A,B,C e d pertencentes à reta r e

Question

F,G,H,I,J,L,M,N e O pertencentes à reta s, qual o número de triângulos distintos que podem ser traçados com vértices em 3 desses pontos?

_______.A_________.B_________.C_________r


__.F___.G__.H___.I__.J___.L__.M__.N__.O___s

Peço demonstração de cálculos
Obrigado

Answer 1

reta r ( A_B_C_D ) 4 pontos
reta s ( F_G_H_I_J_L_M_N_O ) 9 pontos

caso 1 - dois pontos na reta r , e um ponto na reta s.
combinação Cx,y ( p/ excluir repetição)

reta r -- C4,2 = (4!)/(2!2!) = 6
reta s---- C9,1 = 9! / (1!8!) = 9

número de triângulos T1 = C4,2 x C9,1 = 54

caso 2 - dois pontos na reta s, e um ponto na reta r.

reta r ---- C4,1 = 4
reta s-----C9,2 = 36

números de triângulos T2 = C4,1 x C9,2 = 144


portanto numero total = T1 +T2 = 54 + 144 = 198 triângulos.

Answer 2

Um triângulo é determinado por três pontos não colineares. Assim, para formar um triângulo, você deve pegar dois pontos da reta r e um da reta s OU dois pontos da reta s e um da reta r. Assim, temos:
3 opções para escolher um ponto da reta r, depois 2 opções, e depois nove opções da reta s
3.2.9 = 54

9 opções para escolher um ponto da reta s, depois 8 opções para escolher um segundo ponto, e depois 3 opções da reta s
9.8.3=210

210+54 = 264 triângulos

Answer 3

36

Answer 4

42