alguem conhece proporcao aurea?

Answer 1

A Proporção Áurea ou Número de Ouro ou Número Áureo é uma constante real algébrica irracional. Número tal, que há muito tempo é empregado na arte. Também é chamada de: razão áurea, razão de ouro, divina proporção, proporção em extrema razão, divisão de extrema razão.

Muito frequente é a sua utilização em pinturas renascentistas, como as do mestre Giotto. Este número está envolvido com a natureza do crescimento. Phi (não confundir com o número Pi (π), quociente da divisão do comprimento de uma circunferência pela medida do seu respectivo diâmetro), como é chamado o número de ouro, pode ser encontrado na proporção em conchas (o nautilus, por exemplo), seres humanos (o tamanho das falanges, ossos dos dedos, por exemplo), até na relação dos machos e fêmeas de qualquer colméia do mundo, e em inúmeros outros exemplos que envolvem a ordem do crescimento.

Justamente por estar envolvido no crescimento, este número se torna tão freqüente. E justamente por haver esta freqüência, o número de ouro ganhou um status de "quase mágico", sendo alvo de pesquisadores, artistas e escritores. Apesar deste status, o número de ouro é apenas o que é devido aos contextos em que está inserido: está envolvido em crescimentos biológicos, por exemplo. O fato de ser encontrado através de desenvolvimento matemático é que o torna fascinante.
Como é um número extraído da seqüência de Fibonacci, representa diretamente uma constante de crescimento.

O número áureo é retirado das sucessivas divisões a partir do terceiro número desta sucessão numérica pelos seus antecessores. Os valores de tais divisões ficam oscilando em volta do número de ouro, porém a cada nova divisão os valores tornam-se cada vez mais próximos de 1,618, que é o valor da proporção áurea, ou seja, os resultados destas divisões convergem para o número áureo.
Phi, tem este nome em homenagem ao arquiteto grego Phidias, construtor do Parthenon e que utilizou o número de ouro em muitas de suas obras.
Por que esse número é tão apreciado por artistas, arquitetos, projetistas e músicos? Porque a proporção áurea, como o nome sugere, está presente na natureza, no corpo humano e no universo.

Este número, assim como outros, por exemplo o Pi, estão presentes no mundo por uma razão matemática existente na natureza.

Essa seqüência aparece na natureza, no comportamento da refração da luz, dos átomos, do crescimento das plantas, nas espirais das galáxias, dos marfins de elefantes, nas ondas no oceano, furacões, etc.
Um pentagrama regular é obtido traçando-se as diagonais de um pentágono regular. O pentágono menor, formado pelas interseções das diagonais, também está em proporção com o pentágono maior, de onde se originou o pentagrama. A razão entre as medidas dos lados dos dois pentágonos é igual ao quadrado da razão áurea. A razão entre as medidas das áreas dos dois pentágonos é igual a quarta potência da razão áurea.

Chamando os vértices de um pentagrama de A, B, C, D e E, o triângulo isósceles formado por A, C e D tem seus lados em relação dourada com a base, e o triângulo isósceles A, B e C tem sua base em relação dourada com os lados.

Quando Pitágoras descobriu que as proporções no pentagrama eram a proporção áurea, tornou este símbolo estrelado como a representação da Irmandade Pitagórica. Este era um dos motivos que levava Pitágoras a dizer que "tudo é número", ou seja, que a natureza segue padrões matemáticos
Vegetais
Semente de Girassol – A proporção em que aumenta o diâmetro das espirais sementes de um girassol;
Achillea ptarmica – Razão do crescimento de seus galhos.
Folhas das Árvores – A proporção em que se diminuem as folhas de uma arvore a medida que subimos de altura.

Animais
População de Abelhas – A proporção entre abelhas fêmeas e machos em qualquer colméia.
Concha do Caramujo Náutilo – A proporção em que cresce o raio do interior da concha desta espécie de caramujo. Este molusco bombeia gás para dentro de sua concha repleta de câmaras pra poder regular a profundidade de sua flutuação.
Outros – phi está também nas escamas de peixes, presas de elefantes, crescimento de plantas.

Answer 2

É um número irracional algébrico (existem números irracionais algébricos e transcendentes, mas isso é assunto pra outra pergunta...) muito interessante. Se você pegar um retângulo de altura h e base B (maior do que h), e dividir essa base em dois segmentos, um de comprimento h e outro de comprimento B-h, e tomar, partindo desse ponto da base, um segmento paralelo à altura do retângulo, obterá um novo retângulo menor, de altura B-h e base h. Pois bem, basta impor que o retângulo maior é semelhante ao menor para descobrir que B/h=1,6... aproximadamente, que é a chamada razão áurea. Esse valor aparece bastante na natureza. Por exemplo, se dividirmos nossa altura pela altura do nosso umbigo, dá mais ou menos a razão áurea. O nosso braço até o ombro, pelo braço até o cotovelo dá mais ou menos isso. O nosso dedo pelo comprimento até a primeira junta... etc... Aparece na casca do abacaxi, nos templos gregos (aí já foi por harmonia, criação humana, claro), na seqüência de Fibonacci, na casca do caramujo, etc... Existem até livros inteiramente dedicados a essa interessante constante (concorrente do pi, do e, mas menos importante, eu diria...)

Answer 3

A proporção áurea ou número áureo é o número que excede seu inverso de 1 unidade. Você pode calcular facilmente:

x - ( 1 / x ) = 1
x² - x - 1 = 0
x = ( 1 ± √ 5 ) / 2

A raiz positiva é o número procurado: 1,61803398874989...

O inverso dele é 0,61803398874989..., que tem as mesmas casas decimais.

Chega-se a esse resultado dividindo um segmento de reta em duas partes, uma maior (M) e outra menor (m), de modo que a razão entre o segmento completo e a parte maior seja igual à razão entre a parte maior e a parte menor. Assim:

( M + m ) / M = M / m

Resolvendo, em busca do valor M / m, temos:

M² = m.( M + m )
M² = m.M + m²
M² - m.M - m² = 0
M = [ m ± √ ( m² + 4.m² ) ] / 2
M = ( m ± √ 5.m² ) / 2
M = ( m ± m.√ 5 ) / 2
M = m.( 1 ± √ 5 ) / 2
M / m = ( 1 ± √ 5 ) / 2
.

Answer 4

ou Número de ouro ou PHI = 1,618033
É o resultado constante da divisão de números de um padrão (harmônico entre si).
Por ser tão constante, o número foi elevado ao status de número de ouro.
Usualmente, dão como exemplo a série de Fibonacci: partindo de 1+1, você pega o resultado (2) e adiciona o último número (1): 2+1=3.
A sequência é 1,2,3,5 (3+2), 8 (5+3), 13 (8+5), 21 (8+13), 34 (13+21), 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657
Divida o maior pelo menor anterior, a tendência é que chegue ao número de ouro. A série aparece no livro O Código de Da Vinci, porque Leonardo utilizava o número de ouro ao pintar seus quadros (assim como Beethoven para compor suas sinfonias)

Com isso, pode-se fazer construções e desenhos com traços harmônicos: basta que você mantenha essa proporção, cuja divisão é o PHI. (Quer a altura perfeita para pendurar um quadro? Divida a altura da parede por PHI e voilá, você terá a altura para seu quadro).

Essa proporção aparece na natureza de diversas formas (ramos das árvores, reprodução dos coelhos), bastante intrigante e divertido!

Answer 5

Procure no site do Bpiropo. Irá encontrar um ótimo sobre esse assunto.
Está bem completo. Boa sorte.

Answer 6

No livro Matemática - Ensino Médio das autoras Kátia Stocco Smole e Maria Ignez Diniz tem esse assunto. P. 36-37.
Valeu?