誰能幫我解這二題數學？ (急!!!)

Question

1.試證： 【(2+根號5)開3次方+(2-根號5)開3次方】為有理數。

2.在空間中給定六個點，任三點不共線，則這六個點共可決定15個邊。現在用紅色和藍色兩種顏色任意對這15個邊塗色，每個邊僅能塗一種顏色。試證：無論如何塗色，一定存在有一個三角形的三個邊均為同色。


就這二題數學嚕!!! 請各位多多幫忙唷!!!謝謝啦!!!

Answer 1

1. 設 3√(2+√5) + 3√(2-√5)] = A
A3 = (2+√5) + (2-√5) + 3[3√(2+√5)][3√(2-√5)][3√(2+√5) + 3√(2-√5)]
= 4 - 3A
=> A3 + 3A - 4 = 0
=> (A - 1)(A2 + A + 4) = 0
=> A = 1 是唯一實根
3√(2+√5) + 3√(2-√5) = 1 為有理數
2. 任取一點 A
六個點, 任三點不共線 => 每一點可與其他五點連成邊
祇有兩種顏色可塗 => 至少有三個連接 A 點的邊塗同樣的顏色
(假設它們是 B, C, D, 邊的顏色是紅色) 則 AB, AC, AD 都是紅色
在三角形 ABC 中 因為 AB, AC 都是紅色 所以 BC 為藍色
(否則三角形 ABC 三個邊均為紅色 得證)
同理 BD, CD 也必須為藍色
結果三角形 BCD 三個邊均為藍色 #
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.