Wenn man Dreidimensionales auf etwas Zweidimensionalen...?

Question

darstellen kann (wenn auch nur eingeschränkt), kann man dann auch etwas Vierdimensionales im Dreidimensionalen darstellen?

Bzw: wenn ich auf einem Blatt ein Quadrat aufzeichnen kann, kann ich dann in meinem ZImmer dann auch einen vierdimensionalen Körper aufbauen?

mir is eben aufgefallen, dass ich bei meinem Beispiel ein Quadrat aufs Papir gezeichnet hab, ich meinte natürlich Quader!
und das sind schon viele tolle Antworten ich werds schwer haben mit euch *g*

Answer 1

Oh Mann, was für ein Unfug da in manchen bisherigen Antworten steht. Nix für ungut.

Wer sagt denn, daß die 4 Dimension die Zeit 'ist'? Das ist nichts als ein Modell in bestimmten Teildisziplinen der Physik.

Mathematisch gesehen ist der in der Frage formulierte Analogieschluß völlig nachvollziehbar und eindeutig zu bejahen. Es gibt Beispiele dafür: Ein vierdimensionales Schachbrett, das amerikanische Studenten gebaut haben - ich glaube, eine Partie ist bisher noch nicht darauf zu Ende gespielt worden.
Ein vierdimensionaler Würfel ist recht einfach im dreidimensionalen darstellbar. Man darf dabei nur nicht vergessen, daß es *Darstellungen* sind, bei denen eine Dimension fehlt.
Weiteres Beispiel: Kleinsche Flasche.

Generelles Stichwort hierzu: Projektion, projektive Geometrie.

Verstöße: 14 (Aushilfsanarchist)

Answer 2

Es gibt die Vorstellung von sogenannten "Hyperwürfeln". Die haben vier Dimensionen (die 4. kann die Zeit sein). Wenn man jetzt wie ne Abwicklung von nem normalen Würfel, eine Abwicklung von so nem Hyperwürfel macht, dann kriegt man kein zweidimensionales Kreuz aus 6 Quadraten, sondern eine Dreidimensionale Figur aus 8 Würfeln. Umstritten ist, ob der Hypercube selbst, oder die Abwicklung "Tesseract" heißt.

Answer 3

Hi...die du wohl weißt ist die 4. Dimension die Zeit...
so gesehen "könntest" du in dein Zimmer etwas 4 Dimensionales bauen, wenn du die Zeit für den Bau oder ähnliches in dein Konstrukt einbeziehst.

Mathematisch kannst du das ganze per Koordinatentransformation machen (spricht zwischen den Dimensionen wechseln)

Answer 4

ba-ka hat eigentlich schon alles gesagt. Es geht metahematisch dabei um Projektionen. Die kann man immer von einer höheren in eine niedrigere Dimension machen.

Es gibt ein interessantes Buch dazu aus dem Jahr 1884: Flatland: A Romance of Many Dimensions (dt. Titel „Flächenland“) von Edwin Abbott Abbott. Dabei wird u.a. sehr anschaulich gezeigt, wie es ist, wenn ein vierdimensionaler Köper durch eine dreidimensionale Welt hindurchfällt (in eine dreidimensionale Welt projeziert wird). Er taucht als dreidimensionaler Köprer auf aus dem Nichts wird größer und anschließend wieder kleiner und verschwindet schließlich wieder. Mathematisch eigentlich nicht besonders spektakulär, aber sehr nett geschrieben. Das Buch ist auch heute noch absolut lesenswert.

Answer 5

1.) Nimm einen Würfel, eine Stoppuhr, ein Blatt Papier und einen Stift.

Würfle, trage ein welche Seite zuoberst liegt und stoppe die Zeit. Bevor du erneut würfelst trage die Dauer wie lange der Würfel dagelegen hat aufs Blatt Papier auf. Mache eine Skizze dazu.

Im Grunde geht es in der vierten Dimension nur darum zu einer Sache vier bestimmte Eigenschaften aufzuzeigen. Es ist primitiv, und mit Hilfsmitteln alles andere als schwer.

Der Mensch kann nämlich komplexe Dinge dadurch begreifen, daß er sie als einzelne Informationen nacheinander auffasst.

Nur eines geht nicht: Alles aufs Mal!

2.) Nimm ein Stecksystem mit Kugeln (Punkten) und Stäben. (Oder Knet und Streichhölzer) Verbinde alle Kugeln so miteinander, daß vier Stäbe jede Kugel festhalten.

Definiere daß es nur vier Richtungen für die Stäbe gibt und baue so aus Kugeln und Stäben ein Gitter.

Jede Kugel im Inneren hat jetzt vier Verbindungen. Jede Verbindung verkörpert eine andere Eigenschaft des Punktes (Kugel), wodurch du die vierte Dimension räumlich dargestellt hättest. (4 Informationen auf einem Punkt)

Natürlich ist dies nur ein Modell.

Wenn man die Zeit dazu nimmt hättest Du so sogar fünf Dimensionen.

Das System ist als Modell erweiterbar

Answer 6

Ja, kann man. So was nennt sich Projektion.
Man kann auch etwas 10-dimensionales auf etwas 9-dimensionales Projizieren - obwohl "man kann" stimmt da wahrscheinlich nicht. Es ist theoretisch möglich, "können" tuts niemand.

Die vierte Dimension ist übrigens nicht unbedingt die Zeit. Nichts spricht gegen die Vorstellung eines vierdimensionalen Koordinatensystems...

Es stimmt, dass ein Quadrat die Projektion von etwas dreidimensionalen ist. Aber das muss nicht unbedingt ein Würfel sein - kann auch die Untere Seite eines Quaders mit quadratischer Grundfläche oder einer Pyramide sein. Deswegen kann man nicht von etwas 2dimensionalen auf etwas 3dimensionales schließen. das geht nur in eine Richtung. Also dein Zimmer kann die 3d-projektion von vielen verschiedenen 4d-Objekten sein.

Answer 7

Ach weh!
Man ist sich noch gar nicht darüber klar, ob die 4.Dimension die Zeit oder der Raum ist (da Zeit ja linear verläuft)

Aber: Du hast recht, man kann die 4. Dimension in der 3. Dimension darstellen, doch das Problem ist vielmehr:

Wenn Du einem 2 Dimensionalen Wesen die Darstellung der 3. Dimension zeigst, dann kann der 2 Dimensionale Dich gar nicht verstehen, denn er kennt die 3.Dimension nicht.

Wenn Dir also ein Wesen aus der 4.Dimension eine 3 Dimensionale Abbildung seines Raumes zeigt, wirst Du sie trotzdem kaum verstehen.

Answer 8

Das wäre ein dreidimensionaler Körper
in Bewegung. Bewegung ist Zeit,
und Zeit die vierte Dimension
.

Answer 9

Ja kann man!
Du müsstest dafür nach dem Gleichen Prinzip ein Hologramm erstellen.

Answer 10

Nein, denn die vierteDimension ist die Zeit.
Aber vielleicht hat du ja eine Idee, wie man die darstellen könnte.