Uma urna contem 3 bolas vermelhas, 5 brancas e 2 pretas. Qual a probabilidade de se retirar ao acaso e sem?

Question

reposição, tres bolas de cores diferentes?


Peço demontração de calculos Obrigado

Answer 1

Bom, são 3 bolas a serem retiradas, temos o seguinte raciocício:
Dados: V = bola vermelha; B = bola branca e P = Bola preta

Você pode tirar sequências diferentes de cores:
VBP, BPV, PBV, etc... O número de sequências é dado pelo cálculo de permutação(k) de 3 "letras" e é dado por
k = 3! = 3.2 = 6 possibilidades (você vai multiplicar o resultado final por 6).

Agora vamos ao cálculo: Vamos supor a seqüência VBP
Para sair uma vermelha a probabilidade é 3 / 10 (3 bolas vermelhas num total de 10 bolas).
Tá, agora pra sair uma branca: 5 / 9 (5 bolas brancas num total de 9 bolas, pois você retirou uma bola antes).
E finalmente uma preta: 2 / 8 (2 bolas pretas num total de 8 bolas, pois vc ja retirou 2 bolas).

Pronto a probabilidade final é 6 x 3 / 10 x 5 / 9 x 2 / 8 = 1/4 = 0,25 = 25%

Você pode pensar que seqüências diferentes dão outro resultado, mas te garanto que não, siga o mesmo raciocínio e comprove.